高一年级第二学期第三次月考·数学试题

一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|x2≤2x}与集合B=
的交集是(　　)

A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

2．点P（1，-2）到直线3x-4y-6=0的距离为（ ）

A .
B. 1 C. 2 D.

3．在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，则B等于(　　)

A．60° B. 120° C．60°或120° D．30°或150°

4．直线
的倾斜角是（ ）

A. 300 B. 600 C. 1200 D.1350

5．数列{an}满足
(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则
的值是(　　)

A．－2 B．－ C．2 D.

6．等差数列{an}中，已知前15项和为S15＝90，则a8的值为(　　)

A．3　　　　　　　 B．4

C．6 D．12

7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( )

A.
B.

C.
D.

8．各项均为正数的等比数列
的前n项和为Sn，若S10=2, S30=14,则S40等于（　 ）

A．80 B．30 C．26 D．16

9．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．变量
满足
，则目标函数
有（ ）

A．
B．

无最小值

C．
无最大值 D．
既无最大值，也无最小值

11．已知不等式
对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若这个球的体积是
,则这个三棱柱的体积是( )

A．96
B．16
C．24
D．48

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．过点
且垂直于直线
的直线方程为 .

14．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.

15．已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，

则
与
所成的角的度数为 .

16．若不等式
的解集为
，则实数
的取值范围________．

三、解答题:共本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，求△ABC的周长．

18．(本小题满分12分）已知直线
与直线
.

(1) 若
,求
的值；

(2) 若
,求
的值.

19．（本小题满分12分）

已知不等式
的解集为

（1）求
的值;

（2）解不等式：
.

20．（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

21．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）求异面直线PD和EC所成角．

22．（本小题满分12分）

已知
为数列
的前
项和.

（1）求数列
的通项
；

（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.

高一第三次月考答案

一、选择题

1—5、ABCCA 6—10、CCBAC 11—12、BD

二、填空题

13、
14、2 15、
16、

三、解答题

17、解：

18.解：（1）①当
时,显然
与
不平行；

②当
时,若
,有.解得
或
.经验证都成立，因此,
的值为
或
.

①当
时,显然
与
不垂直；

②当
时,若
,则有
,即
. 故

解：（1）

（2）

20.解：(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO＝4，O点是AC与BD的交点．

∴该几何体的体积V＝×8×6×4＝64.

(2)如图所示，

侧面VAB中，VE⊥AB，则

VE＝＝＝5，

∴S△VAB＝×AB×VE

＝×8×5＝20.

侧面VBC中，VF⊥BC，

则VF＝＝＝4.

∴S△VBC＝×BC×VF＝×6×4＝12，

∴该几何体的侧面积

S＝2(S△VAB＋S△VBC)＝40＋24.

22.解：（1）当
时，
，当
,当
时，满足上式。即数列
的通项公式
．

（2）因为数列
是首项为1，公比为3的等比数列，所以
，

即
．则

，①

．②

－②得：