2012-2013下学年第二学期宝安区期末调研测试卷

高一 数学

2013.7

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法：

①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；

②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；

③百分率是频率，但不是概率；

④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

其中正确的是 ( )

A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③

2. 设
是定义在
上的奇函数，且当
>0时，
，则
（ ）

A．-1 B．1 C．
D．

3、
（ C ）

A．
B．1 C．
D．

4．圆C：
的半径是 ( )

A．
B．
C．
D．

5．函数
是 （ ）

A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．常数函数 D．偶函数

6．直线
与圆
的位置关系是 （ ）

A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交不过圆心

7．有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。

A．１１ B．８ C．９ D．７

９．不同的直线
和
，不同的平面
，下列条件中能推出
的是 （ ）

A．
，
，
B．

C．
，
D．
，
，

10.点
关于直线
的对称点M的坐标是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

11．过
和
两点的直线斜率是__________

12．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
，则这个圆锥的侧面积是________

13.已知f(x)=
,则f(f(
))=_______ .

14、在
中，若
，则
为_________三角形

15．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是

16．．如图所示,为一几何体的三视图,则该几何体的体积是

三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本题14分）已知
顶点的坐标为
，求
的外接圆方程。

18．（本题14分）黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示

血型

A

B

AB

O



该血型的人所占比%

30.

27

8

35



已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血可以输给AB型血的人，其它不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血问：

任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？

任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？

19．（本题14分）如图，已知四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥
M—ACD的体积．

）

20．（本题14分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。

21．（本题14分）已知：
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

2012-2013下学年第二学期宝安区期末调研测试卷

高一数学答案

2013.7

命题人：张松柏

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 2．A 3。C 4．B 5．D

6．D 7．C 8．A 9．C 10。C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

11．1 12．
13．
14．等腰三角形

15．系统抽样，00037，000137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937 16．

三、解答题：本大题共5小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．解：设所求圆的方程为
（2分）

拟求点A、B、C三点在所求圆上，故有

（12分）

故所求圆的方程是
（14分）

18．解：若你是B型血（1）对于任何1个人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为F、G、M、N，它们是互斥的。由已知。有
，因为B、0型血可以输给B型血的人。所以“其血可以输给你的人”为事件G+N。由事件的概率加法公式，有
（7分）

（2）因为事件“其血不能输给你的人”与事件“其血可以输给小明的人”是对立事件，所以由对立事件的概率公式得：
（13分）

答：略（14分）说明：只有计算，没有文字说明与表达扣4分

同理若你是A与型血计算同上；如果是AB型血则（1）P=1（2）P=0；如果你是O型血，则（1）P=0.35（2）P=0.65，参考给分。

19．解：（1）证明：
，且


平面
[来源:学科网]

∴
平面
（3分）

（2）证明：在直角梯形
中，过
作
于点
，则四边形
为矩形

∴
，又
，∴
，在Rt△
中，
，∴
，
（4分）

∴
，则
，
∴
（6分）

又

∴
（7分）

∴
平面
（9分）

（3）∵
是
中点，

∴
到面
的距离是
到面
距离的一半 （11分）

. （14分）

20．解： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间，因此乙班平均身高高于甲班。（4分）

(2)
（6分）

甲班的样本方差为

＝57

（9分）

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

（14分）说明：只有计算没有说明扣3分

21．解：（1）

（7分）

（2）
，

又
，所以
（9分）所以

=
（14分）