高一2月开学收心考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1．已知集合
，
，则
为 ( )

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

2．已知
，则以
为直径的圆的方程是( )

A．
B．

C．
D．

3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )

A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，

C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，

4．
表示一个圆，则
的取值范围是( )

A．
≤2 B．
C．
D．
≤

5．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )

（A）
（B）

（C）
（D）

6．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )

A.　
B.　
C.　
D.　

7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )

A．0.99　 　B．0.98　 　C．0.97　　 D． 0.96

8．
是( )

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 B. 第四象限角

9．若α＝－3，则角α的终边在（ ）.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10．
( )

A.
B.
C.
D.

11．若
，则
（ ）.

A.
B.
C.
D.

12．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．

13．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

14．若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 .

15．函数
恒过定点________ ____.

16．
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，

①若
与
都垂直，则
∥

②若
∥
，
，则
∥

③若
且
，则

④若
与平面
所成的角相等，则

上述命题中的真命题是__________．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

17．（本小题满分12分）

已知圆心为C的圆经过点A（-1,1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求

圆心为C的圆的标准方程.

．

18．（本小题满分12分）

两枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛掷两枚骰子．记两枚骰子朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，

（1）用列表法或树状图表示出点A（p，q）所有可能出现的结果；（2）求点A（p，q）在函数y=x-1的图象上的概率．

19．（本小题满分12分）

已知tanα＝－
.

（1）求α的其它三角函数的值；

（2）求
的值.

20．（本小题满分12分）

已知
，计算：

（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；

21．（本小题满分12分）

在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意画出这个几何体；②这个几何体由哪几个面构成，每个面的三角形是什么三角形；③若正方形边长为
，则每个面的三角形面积为多少．

22．（本小题满分14分）

已知奇函数
的定义域为R，
．

（1）求实数
的值；

（2）证明函数
在区间
上为增函数；

（3）若
，证明函数
在
上有零点．

高一数学答案

18. 解：（1）列表法（或树状图）：

第二枚 第一枚

1

2

3

4

5

6



1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

（6，1）



2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）



3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）



4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）



5

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）



6

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）



（2）有5个点（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）在函数y=x-1的图象上，∴所求概率为P=

19. 解：（1）因为
<0，所以
是第二或第四象限角。

由
得

若
是第二象限角，则
。于是

。

若
是第四象限角，则
。于是

。

（2）
=
=

21解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP．由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形．

22.
（4分）

（9分）

（14分）