高一6月月考数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1. 已知


,则
点坐标是( )

A
B
C
D

2.
＝( )A．
B．
C．
D．

3. 下列函数中,最小正周期为
的是( )

A
B
C
D

4. 已知向量
，
，若
∥
，则
( )

A．
B．
C．
或
D．
或

5. 已知扇形的半径为
，面积为
，则这个扇形圆心角的弧度数为

A．
B．
C．
D．

6. 将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )

A．
B．
C．0 D．

7. 已知
，若
＝
，

，则
＝( )(用
，
表示)

A．-
B．
C．
D．

8. 化简
的结果是( )

A
B

C
D

9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的
( )

A．
B．

C．
D．

10. 已知一个样本的方差为

，

若这个样本的容量为
，平均数为
，则
( )

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
的部分图象如图所示，则这个函数的表达式为( )

A．

B．

C．

D．

12. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方体,若中间一个小长方体的面积等于其他10个小长方体的面积和的
,且样本容量为160,则中间一组频数为( )

A.32 B. 0.2 C.40 D. 0.25

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．

13. 如果向量
的夹角为30°,且
,那么
的值等于_____________；

14. 已知函数f(x)＝
为偶函数,则
_______；

15.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）

16. 对于函数
，下列命题：

① 图象关于原点成中心对称； ② 图象关于直线
对称；

③ 图象向左平移
个单位，即得到函数
的图象，

其中正确命题的序号为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

17.（本小题满分12分）

(1)求
的值；

(2)若
，且
，求
的值．

18．(本小题满分12分)

已知
,当
为何值时,

⑴
与
垂直?

⑵
与
平行?平行时它们的方向是同向还是反方向?

19．（本题满分12分）

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。

(1)根据茎叶图计算样本均值；

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.

20．(本小题满分12分)

已知函数

（1）求
的最小正周期及
取得最大值时x的集合；

（2）在平面直角坐标系中画出函数
在
上的图象.

21．（本小题满分12分）

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

22.（本小题满分14分）

函数
,在同一个周期内，当
时
取最大值1，当
时，
取最小值
。（1）求函数的解析式
；

（2）若函数
满足方程
；求在
内的所有实数根之和.

高一数学月考试题答案

三、解答题：

18.

……………………6分

……………………12分

19. 答案：（1）
（2）4；（3）

20解：（I）

=
………………………………………………3分

所以
的最小正周期是
……………………………………………………4分

R，所以当
Z）时，
的最大值为
.

即
取得最大值时x的集合为
Z}……………………6分

（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）

1．最小值
，

最小值
.………………8分

2．增区间

减区间
……………………10分

3．图象上的特殊点：（0，－1），（
），（
），
………12分

[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]

(2)
的周期为

在
内恰有3个周期,并且方程
在
内有6个实根且
同理,
故所有实数之和为
………………………………………………14分