高一下学期期末迎考模拟（二）数学试题

注意事项：1. 本试卷分第I卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。

2. 请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的答案写在答题纸指定位置上。

第I卷 (选择题60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．圆
的圆心坐标和半径分别为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2.设角α的终边经过点P（－1，y），且
，则y等于（ ）

A．2　 　B．－2 C．
　　 　　D．－

3．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲

得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数

对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4

的概率为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，若
，则
（ ）

A．
B．
　 　C．
D．

6．若直线
与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB为直径的圆的标准方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

7．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）

A．20% B．25%

C．6% D．80%

8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）

A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生

9．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（　 　）

A．
B.
C.
D.

10.将函数
的图像向右平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于 ( )

A.6 B.9 C.12 D.18

11．右图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是( )

A.

B.

C.

D.

12. 在△
中，
是
的中点，
，点
在
上,且满足
，则

A.
B.
C.
D.

第II卷 (非选择题共90分)

二、填空题；本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13.
的夹角为
，
，则

14. 已知样本
的方差是2, 则样本
的方差是

15、在空间直角坐标系中，已知
，
，点P在z轴上，且满足
，则点P的坐标为

16．函数
的图象为
，则

①图象
关于直线
对称；

②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内是增函数；

④由
的图象向右平移
个长度单位可以得到图象
．

以上结论中正确的序号是__ __

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分） 已知角
终边落在射线
上，求
的值；

18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。



（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为

18或19的概率。

19．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
，求圆C的方程

20. （本小题满分12分）已知
=
，
=
，
=
，设
是直

线
上一点，
是坐标原点

⑴求使
取最小值时的
；

⑵对（1）中的点
，求
的余弦值。

21.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.

22．（本小题满分14分）

已知函数
，（
）的图象中相邻两条对称轴间的距离为
，且点
是它的一个对称中心。

（1）求
的表达式；

（2）并求出
的单调递增区间；

（3）若
在
上是单调递减函数，求
的最大值。

2012-2013学年高一第二学期期末迎考训练（二）

数 学

参考答案

13. 7 14. 18

15.
16. ①②③

18.解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为
……………………2分

方差为
………6分

（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，

植树总棵数：

16，16，17，18，19

17，17，18，19，20

17，17，18，19，20

19，19，20，21，22

19，19，20，21，22

因此P=
………………………………………………12分

19.法Ⅰ：设圆心
，半径为r

易见线段AB的中点为M（2，1） …………………………………………2分

,

即：
① …………………………………………5分

又

② …………………………………………8分

联立①②得
或

即
或
…………………………………………10分

故圆的方程为：
或
………………………12分

法Ⅱ：
A（1，4）、B（3，-2）

直线AB的方程为：
…………………………………………2分

线段AB的中点为M（2，1）

圆心C落在直线AB的中垂线：
上. ………………………………………4分

不妨设
………………………………………………………5分

…………………………………………8分

解得
或

即
或
…………………………………………10分

故圆的方程为：
或
………………………12分

21.解：设
,
………………………………………………………………2分

,由中点的坐标公式得
………………………………………………4分

整理得
① ……………………………………………………6分

又由于A在圆
上运动，则满足
②………………8分

将①式代入②得：

整理得：
………………………………………………………10分

可见，M的轨迹是以
为圆心，半径为1的圆. ……………………………………12分

22．解：（本小题满分14分）

解：（1）由题意得
的最小正周期为
，

∴
∴

∴

又
是它的一个对称中心，

∴
，

∵
∴

∴
…………………………………6分

（2）由

得

∴
的单调递增区间为
…………………………………10分

（3）因为

又
在
上是减函数

∴
∴

即
的最大值为
…………………………………14分