2013年春期南阳市部分示范高中期中考试

高一数学

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、
的值是（ ）

2、已知
为第三象限的角，则
在（ ）

A．第一、二象限 B.第一、三象限

C．第二、三象限 D.第二、四象限

3．某扇形的面积为1
，它的周长为4
，那么该扇形圆心角的大小为 （ ）

A．2° B．2 C．4° D．4

4. 产量
（台）与单位产品成本
（元/台）之间的回归方程为
=356—1.5
，这说明( )

A．产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

5．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）

A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5

6. 下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )

A． S=1+2+3+4 B． S=12+22+32+……+1002

C． S=1+
+……+
D． S=1+2+3+……

7．下列说法中，正确的是 （ ）

①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5

A．①③ B．②④ C．③⑤ D．④⑤

8．O为边长为6的等边三角形内心,P是三角形内任一点，使得OP<
的概率是( )

A．
B．
C．
D．

9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).

A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生．

10．计算机执行下面的程序，输出的结果是( )

a=1

b=3

a=a+b

b=b
a

输出 a，b

End

A．1，3 B．4，9 C．4，12 D．4，8

11．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）.

A． 0.7 B． 0.65 C． 0.35 D． 0.3

12. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的
，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )

A．32 B． 0.2 C． 40 D． 0.25

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．在总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段。

14从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张中的字母恰好按字母顺序相邻的概率______

15．若
，则
的取值范围是________.

16.下列说法：① 设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；

② 做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；

③ 随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值；

④ 随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；

⑤ 抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是
；

⑥ 随机事件的频率就是这个事件发生的概率；

其中正确的有 __________________

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知函数
，试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间
上的单调性．

18．（12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A．将其与原有的一个优良品种B进行对照

试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

品种A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（I）完成所附的茎叶图；

（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

A



B



7

7

5

8

2

0

5 4 2

7 3 3 1

4 0 0

5 5 3

4 1

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45



3

1 4

3 5 6

1 2 4 4 5 7 7

0 1 1 3 6 7

0 2 5 6

2

0





19．（12分） 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

产量x千件

2

3

5

6



成本y万元

7

8

9

12



 (1 ) 画出散点图。(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程
.（结果保留两位小数）

参考公式：
,
.

20．（12分）设计算法流程图，要求输入自变量
的值，输出函数
的值，并用复合IF语句描述算法。

21．（12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

分组

频数

频率



60.5(70.5



0.16



70.5(80.5

10





80.5(90.5

18

0.36



90.5(100.5







合计









（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；

（3）若成绩在85.5(95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

22、（12分）某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校

数学竞赛，求：

（I）恰有一名参赛学生是男生的概率；

（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共计60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

B

D

C

D

C

D

D

C

C

A



二、填空题(每小题5分，共计20分)

13. 5 35 14. 2/5 15.
16 ③⑤

三、解答题 (本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)

17解：因为

，

所以作函数的图象如下：

所以，该函数是偶函数，周期为
．

在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，在区间
上不是单调函数．

18. 解：（Ⅰ）

A



B



9 7

8 7

5

8

9 2

5 0

5 4 2

7 3 3 1

4 0 0

5 5 3

4 1

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45



3

1 4

3 5 6

1 2 4 4 5 7 7

0 1 1 3 6 7

0 2 5 6

2

0





（Ⅱ）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．

（Ⅲ）通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数（或均值）比品种B高；②品种A的亩产标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．

19. 解(1)图略 ………3分

(2)解：设y与产量x的线性回归方程为

…….12分

20. 解：

…….6分

复合if语句描述

输入x

If x<0 Then

Else

If x=0 Then

Else

End If

End If

输出 f(x)

…….12分

21.（1）编号为016； ………………3分

（2）

分组

频数

频率



60.5(70.5

8

0.16



70.5(80.5

10

0.20



80.5(90.5

18

0.36



90.5(100.5

14

0.28



合计

50

1





…………8分

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是
，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。

答：获二等奖的大约有256人 …….12分

22.基本事件的种数为15种

（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有9种
这一事件的概率P1=
=0.6（5分）

（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生
所求事件的概率P2=
（9分）

（Ⅲ）同理至多有一名参赛学生是男生的概率
…….12分