一、选择题：(每小题5分，共60分）

1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

2．数列
中，如果
＝
(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．

A．公差为2的等差数列 B．公差为-2的等差数列

C．首项为-3的等差数列
D．首项为-3的等比数列

3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，

则c的值等于( )．

A．5 B．13 C．
D．

4．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么
的值为( )．

A．127 B．63 C．15 D．31

5．△ABC中，如果
＝
＝
，那么△ABC是( )．

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6．如果
，t＞0，设M＝
，N＝
，那么
( )．

A．M＞N B．M＜N

C．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化

7．如果{an}为递增数列，则{an}的通
项公式可以为( )．

A．an＝－2n＋3
B．an＝n2
3n＋1

C．an＝
D．an＝1＋

8．如果a＜b＜0，那么( )．

A．a－b＞0 B．ac＜bc C．
＞
D．a2＜b2

9．等差数列{an}中
，已知a1
＝
，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．[来源:Zxxk.Com]

A．50 B．49 C．48 D．47

10．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角
形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．[来源:Zxxk.Com]

A B C D

11．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立
的最大自然数n的值为( )．

A．4 B．5 C．7 D．8

12．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足
5＜ak＜8，则k＝( )．

A．9 B．8 C．7 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．

13．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．

14．不等式x2＜x＋2的解集为

15．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．

16．在数列{an}中，其
前n项和Sn＝
＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值 为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. △ABC中，BC＝7，
AB＝3，且
＝
．

(1)求AC；

(2)求∠A．

18. 解不等式

19． 设
满足约束条件
求
的最大值

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每 平方米的造价为150元，池壁每平
方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21. 已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果
，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn
的最小值及其相应的n的值；

22．已知等差数列{an}的通项公式为
，从数列{an}中依次取出a1，a2，a
4， a8，…，
，…，构成一个新的数列{bn}， [来源:Zxxk.Com]

求{bn}的前n项和．

[来源:Z_xx_k.Com]