一、选择题（共10题，每题5分）

1．已知
中，
，
，
，那么角
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在△ABC中，若
，则
等于（ ）

A．1 B．
C．
D．

3. 如图1所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图2中的（　　）

4．等腰三角形一腰上的高是
，这条高与底边的夹角为
，则底边长=（ ）

A．2 B．
C．3 D．

5．在△ABC中，若
，则A等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在△ABC中，若
，则其面积等于（ ）

A．12 B．
C．28 D．

7． 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（? ?? ）

　　A．
?　　 B．－
　　 C．
　 D．－

8. 已知：
，
，
，则
与
的位置关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
，
相交但不垂直 Ｄ．
，
异面

9. 下列命题中正确的个数是(　　)

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1 B．2 C．3 D．4

10. A为△ABC的内角，且A为锐角，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11．在△ABC中，若
_________。

12．在△ABC中，若
_________。

13. 如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.

14．在△ABC中，若AB＝
，AC＝5，且cosC＝
，则BC ＝________．

15.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东
，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为 km．

三、解答题 （共6大题，前3题每题12分，后3题每题13分）

16． 已知a＝3
，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

17. △ABC中，
，求
。

19. 如图，在正方体
中，求证：平面
平面
．

20. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

双语中学2012-2013学年度下学期期末考试

高一数学试题答案

一、选择题

C D C A B D D A B C

二、填空题

1200
4或5

三、解答题

18. 证明：连接
、
交点为
，连接
，则
为
的中位线，

．

平面
，
平面
，

平面
．

19. 证明：

四边形
是平行四边形

(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.

∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，

∴EF∥平面BCHG.

∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．

∴A1E∥GB.

∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.

∴A1E∥平面BCHG.

∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.