麻栗坡民族中学2012-2013年秋季学期高一期末数学试卷

(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)

考生注意：请将正确答案填写在答题卷上规定的位置 ，在本试卷上作答一律无效！

一、选择题（本题包括12个小题，每题5分，共60分。）

1．若全集
，集合
，则

A．
B.
C.
D.

2．

A.
B.

C.
D.

3．函数
则
的值为　

A．
B．
C．
D．18 图（1）

4. 一个几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为

A．
? ????B.?
C.?
???????? D.

5. 在同一坐标系中，函数
与
的图象可能是

A. B. C. D.

6. 正方体的表面积与其外接球的表面积的比为

A.
B.
C.
D.

7. 设奇函数
的定义域为
，若当
时，
的图象如图（2）所示，则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

图（2）

8. 已知函数f（x）在区间【0,
】上单调递减，且f（x）的图像关于y轴对称，

f（-3），f（
），f（
）的大小关系为

A. f（
）＜f（
）＜f（-3）， B. f（
）＜f（-3）＜f（
）

C. f（-3）＜f（
）＜f（
） D. f（-3）＜f（
）＜f（
）

9. 定义集合运算：A＊B={z∣z = xy，x
A，y
B}。设A={1，2}，B={0，2}，则集合A＊B的所有元素之和为

A. 0 B. 2 C. 3 D. 6

10. 图（3）是指数函数：① y = a
，② y = b
，

③ y = c
，④ y = d
的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是

A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c

C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 图（3）

11. 函数
的零点为

A.
B.
C.
D.

12. 若
的定义域为
，则
的定义域为

A．
B.
C.
D.无法确定

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.
。

14. 已知函数
，若
,则
。

15. 圆柱形容器内盛有高度为12cm的水，若放入三个半径与圆柱底面半径相

同的球后，水刚好淹没最上面的球如图（4），则球的半径是 cm。

16. 若一个球的体积为
，则它的表面积为 。 图（4）

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (本题10分) 用定义证明：函数
在
上是增函数。

18. (本题12分)已知函数
的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。

19. (本题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为多少？

图（5）

20. (本题12分) 20. (本小题12分) 已知函

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在图（6）中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域。

图（6）

21. (本题12分)

如图（7），在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D, D1分别为棱BC, B1C1的中点.

求证：（Ⅰ）平面ADC1 ⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）直线A1D1 ∥平面ADC1.

图（7）

22. (本题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）当
时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？

（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）

麻栗坡民族中学2012-2013秋季学期高一数学答题卷

(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)

姓名＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿

一、选择题（每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二．填空题（每小题5分，共20分）

13. 14. 15. 16.

三．解答题（本大题共6题，共计70分）

17. (本小题10分) 用定义证明：函数
在
上是增函数。

18. (本小题12分)已知函数
的两个零点都在（-2,4）内，求实数a的取值范围。

19. (本小题12分)如图（5）所示，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a， 则正三棱锥A-BCD的体积为多少？

图（5 ）

20. (本小题12分) 已知函

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在图（6）中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域。

图（6）

21. (本小题12分)

如图(7)，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D, D1分别为棱BC, B1C1的中点.

求证： （Ⅰ）平面ADC1 ⊥平面BCC1B1；

（Ⅱ）直线A1D1 ∥平面ADC1.

图(7)

22. (本小题12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不少于现有员工的
，设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）当
时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？

（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就应尽量少裁员）

麻栗坡民族中学2012-2013秋季学期高一期末数学参考答案

一、选择题 D C CA A B BC D B C C

二．填空题 13.
14. -3 15. 6 16.

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (本题10分)

证明：设
即
，

∴函数
在
上是增函数。

18. (本题12分)解：设函数的两个零点为x1,x2，且-2

…………………3分

即
……………………6分

解得-1

所以实数a的取值范围是(-1,3) ……………………12分

19. (本题12分)解：

因为A-BCD为正三棱锥，所以AC⊥BD ………………2分

又因为EF∥AC，所以EF⊥BD ………………5分

又EF⊥DE，所以EF⊥平面ABD，即AC⊥平面ABD，，三条棱AB、AC、AD两两垂直

…………………8分

所以，
…………12分

20. (本题12分) 解: (1)
………………….6分

（2）如图

……….10分

(3)由图可知：值域为
………………12分

21. (本题12分) 证明：（Ⅰ）在正三棱柱
中，

∵
底面
，又
底面

∴
…………………………2分

∵点
为棱
的中点∴
， ……4分

平面
，
平面

，

∴
平面
………………………………６分

又∵
平面
∴平面
平面
…………7分

（Ⅱ）连接
，∵点
为棱
的中点，

则


，所以四边形
为平行四边形

∴
∥
． ………………………………………………11分

又
平面
，
平面
，

∴
∥平面
……………………………………………14分

22. (本题12分)

解：（1）由题意可知

…………………………2分

∵
≧
a，∴x≦
，即x的取值范围是
中的自然数

…………………………4分

（2）∵
且

∴

……………………6分

∴当a为偶数时，
，y取最大值； ……………………8分

当a为奇数时，
， ……………10分

又尽可能的少裁员，所以
。 …………12分