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信阳高中2015届高一下期月考数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用铅笔将学号对应的信息点涂黑． 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={-1,0,1},B={x|x=|a+1|,a∈A},则A∩B=（ ） A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 3.从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ） A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7 4.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（ ） A． B．或 C． D．或 5. 将区间[0,1]内的随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( ) A. a=a8 B. a=a*8+2 C. a=a*8-2 D. a=a*6 6．已知向量满足,且,则与的夹角为 . . C. . 7．如右图所示的程序框图的输出值y ∈(1,2]，则输入 值x∈（ ） A．[-log23,-1)∪(1,3] B．(-1,-log32] ∪[1,2) C．[-1,-log32]∪(1,2] D. (-log23,-1] ∪[1,3) [来源:学科网][来源:学科网] 8.已知函数①,②,则下列结论正确的是（ ） A．两个函数的图象均关于点成中心对称 B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得② C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同[来源:学.科.网]
9.已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则（ ） A． B． C． D． 10设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 （ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 11.已知P(x,y)是直线上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,A．B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则的值为( ) A．3 B． C． D．2 12.设函数,则函数的零点的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13.某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是____. 14．直线的倾斜角_______________. 15.△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,,则的值是______. 16.在中,,则的最大值为____ [来源:学科网ZXXK] 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（Zx本题满分10分）已知，，求以及的值。 18.（本小题满分12分）已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)求函数单调递增区间 19．（本小题满分12分） 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2， 点M是PB的中点，点N在BC边上移动． （I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC; （Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM； 20．（本小题满分12分） 已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；[来源:学科网] （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.zxxk.c.o.m （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2. 表1： 生产能力分组 人数 4 8 5 3 表2： 生产能力分组 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 人数 6 y 36 18 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）w.w.w.zxxk.c.o.m （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 22. （本题满分12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围； （3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值． 信阳高中2015届高一下期月考数学（理）试题参考答案 一、选择题 题号 1[来源:学科网ZXXK] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C C A C B B D C （13）20 函数的最小正周期为 , 函数的最大值为 (II)由 [来源:Zxxk.Com] 得 函数的 单调递增区间为 （19）证明：（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点. ∥，∥. ，，平面∥平面. 又平面，∥平面………………6分 （Ⅱ），是的中点，. 又平面，平面，. 又， ，平面. 又平面,.平面. 又平面，. 所以无论点在边的何处，都有.…………12分 （Ⅲ）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为 的方程为，即 由于垂直平分弦AB，故圆心必在上， 所以，解得。由于，故存在实数 使得过点的直线垂直平分弦AB………………………12分 21.解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为......................1分 （Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名. 故 ，得， ，得 . ....................3分 频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 ..........................8分 （ii） ，..........9分 ...............10分 ...........................11分 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 ....................12分 [来源:学。科。网] 所以a=1/2时，b的最小值为-1.------------------------------12分
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