高一数学试题（B）参考答案

18. 解：（1）∵
,……………………………………3分

∴
即
共线，∴
三点共线. …………………………………6分

（2）∵
， ∴
，

，………………………………………………8分

, …………………………………………………………………10分

解得
.…………………………………………………………………………12分

19. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知
， ……………………………………2分

∴a=100×0.020×10×0.9=18，………………………………………………………… 4分

； ………………………………………………………… 6分

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．……………………………………… 8分

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人，

第3组：
人，第4组：
人．

所以第2组人、第3组、第4组所抽取的人数分别为2人、3人、1人． ……12分

20．解：（1）
，

．………………………………………………1分

，
…………………… 3分

即
．
．…………………………………… 6分

（2）∵
， ∴

∵
，∴
………………………………………… 8分

∵
，∴
……………………………………………………10分

∴

．………………………………………………… 12分

21．（1）设扇形AOB的半径为R，圆心角为，弧AB的长为
，

面积为S

则

…………………4分

所以扇形AOB的半径和圆心角分别为1和
．

（2）作
于点E，
于点，由
,

则
，在
中，
，
，

在
中， ∴
，∴

即
，……………………………………………………………8分

∴

，

∵
，所以
.

∴当
，即
时，
有最大值且为
．………………………12分

22．解：（1）过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，

整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.----------------①…………………………………………2分

由直线与圆交于两个不同的点A、B，可知△=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，

解得-

（2）圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).设点A(x1,y1),B(x2,y2)，则

=(x1+x2, y1+y2)，由方程①得：x1+x2=
②，又y1+y2=k(x1+x2)+4③，

而P(0,2),Q(6,0), 得：
=(6, -2). ………………………………………………………9分

所以
与
共线等价于-2(x1+x2)=6( y1+y2)，将②③代入上式，解得k=-
，

由(1)知k∈（-
， 0）故没有符合题意的常数k. …………………………………13分