会昌中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学（文）试题

注意：①请用黑色签字笔规范答题。 ②请将答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知
＝(3，0)，那么
等于( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．若
，且
，则下列不等式一定成立的是　　 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( 　)

　　A．135° B．90° C．120° D．150

4、若直线经过A(-2,9)、B(6,-15)两点,则直线AB的倾斜角是( )

A 45° B 60° C 120° D 135°

5、下列命题中：

①若
,则
或
； ②若不平行的两个非零向量
,
满足
,则
； ③若
与
平行,则
； ④若
∥
,
∥
,则
∥
；其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、数列
的通项公式
，其前项和为
，则
等于( )

A．1006 B．2012 C．503 D．0

7、已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是 （ ）

A、2x+y=0 B、2x-y+4=0 C、x+2y-3=0 D、x-2y+5=0

8、在数列
中，
，
，则
的值为 （ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

9、设x > 0, y > 0,
,
， a 与b的大小关系 （）

A．a >b B．a

10、已知
中，
,
，则角
的取值范围是 （ ）

A．
. B．
. C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

11、过点M（2，-3）且平行于A（1，2），B（-1，-5）两点连线的直线方程是 。

12、在△
中，
的对边分别是
，且
是
的等差中项，

则角
= .

13、已知数列的
，则
=_____________。

14、若x>0，y>0，且
，则x+y的最小值是__________

15、
是两个不共线的向量，已知
，
,
,且
三点共线，则实数
= ．

17、（本小题满分12分）

设数列
的前n项和为
，点
均在函数y＝－x+12的图像上.

（Ⅰ）写出
关于n的函数表达式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ）求数列
的前n项的和.

19、（本小题满分12分）

已知a，b，c均为正数，证明：
并确定a、b、

c为何值时，等号成立．

20、（本小题满分13分）

在
ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是
已知
=2，C=
.

（1）若
ABC的面积等于
，求
；

（2）若sin（A
C）=2sinA,求
ABC的面积.

21、（本小题满分14分）

已知
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.

( 1 ) 证明：数列
}是等比数列；

（2）设
，求
及数列{
}的通项公式；

（3）记
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.

高一第二次月考数学（文科）答案

三、解答题

18、（本小题满分12分）

解：（1）当
时，

（2）

当
时，

且

使
的实数
的取值范围为

19、证明　因为a，b，c均为正数，由均值不等式得

a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①

同理＋＋≥＋＋，②

故a2＋b2＋c2＋2≥ab＋bc＋ac＋＋＋≥6.③

所以原不等式成立．

当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立；

当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．

即当且仅当a＝b＝c＝
时，原式等号成立．

]

（3

又