珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测

高一数学试题（B卷）及参考答案

时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B卷学校．

内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知平面向量
，
，且
与
平行，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　 ).

A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

4． 将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

5．某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度/℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36



热饮杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54



 某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）.

A. 143 B. 141

C. 138 D. 134

（单词提示：Linear 线性）

6. 要从已编号（
）的
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
枚导弹的编号可能是（　　）

A．
B．
C．
D．

7． 如右下图所示，
是
的边
上的中点，记
，
，则向量
（ ）

A．
B．
C．
D．

8． 若
,
，且
与
的夹角为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9． 右边程序执行后输出的结果是（ ）

A.
B．
C．
D．

10．直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

11．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）

A．
B．
C.
D.

12． 已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）

13． 圆
的半径为 ．

14．二进制数定义为“逢二进一”，如
表示二进制数，将它转换成十进制形式，是
= 13，即
转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则3进制数
转换成十进制数是_________．

15．一个容量为
的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距















频数

2

3

4

5

4

2



则样本在区间
上的频率为__________________.

16．右图给出的是计算
的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是____________．

17．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生
人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为
的样本，已知在高一年级抽取了
人，高二年级抽取了
人，则高中部三个年级的学生人数共有 人．

18．函数
的最小正周期为是 ．

19．已知
，则
=______．

20．函数

）的单调递减区间是__________________．

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）

21．已知
，
，
，求（1）
；（2）求
.

（提示：
）

22．已知函数
的最小值为
，最小正周期为16，且图象经过点
求这个函数的解析式．

23．某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

24．某次游园的一项活动中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．

25．已知
，且
求
的值．

珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测

高一数学试题B及参考答案

时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B卷学校．

内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.(平面向量) 已知平面向量
，
，且
与
平行，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.(三角函数)
的值是（ ）A．
B．
C．
D．

3.(概率) 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　 ).

A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

4.(算法) 将两个数
交换,使
,下面语句正确一组是 ( )

5.(统计)某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

摄氏温度/℃

-5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36



热饮杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54



 某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）.

A. 143 B. 141

C. 138 D. 134

（单词提示：Linear 线性）

6.(统计) 要从已编号（
）的
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
枚导弹的编号可能是（　　）

A．
B．
C．
D．

7.(平面向量) 如右下图所示，
是
的边
上的中点，记
，
，则向量
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.(平面向量) 若
,
，且
与
的夹角为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9.(算法) 右边程序执行后输出的结果是（ ）

A.
B．
C．
D．

10.(圆一般方程) 直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

11.(三角函数)将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）

A．
B．
C.
D.

12.(三角变换) 已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）

13.(圆的方程) 圆
的半径为 ．5

14.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如
表示二进制数，将它转换成十进制形式，是
= 13，即
转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则3进制数
转换成十进制数是_________11

15.(统计) 一个容量为
的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距















频数

2

3

4

5

4

2



则样本在区间
上的频率为__________________.

16.(算法) 右图给出的是计算
的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是____________

17.(统计) 某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生
人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为
的样本，已知在高一年级抽取了
人，高二年级抽取了
人，则高中部三个年级的学生人数共有 人.

18.(三角函数) 函数
的最小正周期为是

19.(平面向量) 已知
，则
=______5

20.(三角函数) 函数

）的单调递减区间是__________________

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）

21.(平面向量) 已知
，
，
，求（1）
；（2）求
. （提示：
）

解：（1）∵
，
，
，

∴

……………………………………………（1分）

=
…………………………………………………………………………………（5分）

（2）
………………………………………………………………………………（7分）

而
……………………………（9分）

…………………………………………………………………………（10分）

22.(三角函数)已知函数
的最小值为
，最小正周期为16，且图象经过点
求这个函数的解析式.

解：由题意可知：
，…………………………………………………………………………（2分）

由周期公式可得到：
，又
，
………………………………………（4分）

…………………………………………………………………………………（6分）

又函数图像过点

，即
……………………………………………………（8分）

又

……………………………………………………………………………………………（9分）

所以函数解析式是：
…………………………………………………………（10分）

23.(统计) 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布