高一5月月考数学试题

考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

圆心为
，且半径长为5的圆的方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

的值等于 （ ）

A.
　 B.
　　 C.
　　 D.

若
，
，
，则
( )

A、
B、
C、
D、

某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本。若从女学生中抽取的人数为40人，则从男学生中抽取的人数应为（ ）

A. 56 B. 48 C. 44 D. 40

三角函数
的周期、振幅是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知平面内三点A（-1，0），B（x，6），P（3，4），且
=

，x和
的值

分别为( )

A．-7，2 B．5，2 C．-7，
D．5，

2008北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分

数如茎叶图所示，则去掉一个最高分和一个最低分

后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）

A．
，8 B．
，1.6 C．
，
D．
，

函数
，当
取得最小值时，
的取值集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

已知
，则
（ ）

对
、
，运算“
”、“
”定义为：
=
，
=
，则下列各式其中恒成立的是（ ）

　　⑴
　　　 ⑵

⑶
　　　 ⑷

A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D. ⑵、⑷

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知角
终边上一点P（－4，3），求
的值 .

设
那么
= .

若200辆汽车经过某一雷达测试区时被测得的时速频率分布直方图如右图所示，则时速在
的汽车大约有 .

若
,则sin2x= .

解答题（本大题共6小题，共80分）

(12分)一个圆切直线
于点
，且圆心在直线
上，求该圆的方程.

(12分)
.

(14分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,

|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调区间.

(14分)已知向量
是夹角为60°的单位向量，
，
.

　　⑴求
.

⑵当
为何值时，
与
垂直？

⑶当
为何值时，
与
平行？

（14分） 在平面直角坐标系
中，已知圆
和

圆
.

（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，

求直线
的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

(14分)设向量
，
，

.

（1）求
； （2）求
的模的最小值.

2012—2013学年度第二学期高一年级数学试题答案

一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分）

11、
12、 - 63_ 13、 36辆　 　　

14、

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.(12分)一个圆切直线
于点
，且圆心在直线
上，求该圆的方程.

16.(12分)
.

17.(14分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,

|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调区间.

解: ①

………..7分

……………………………………………………..10分

②

是单调递增区间，
……………………..14分

19.（14分） 在平面直角坐标系
中，已知圆
和

圆
.

（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，

求直线
的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

解：(1)当直线
的斜率不存在时，不满足条件 ……1分

设直线
的方程为：
，即
…2分

由垂径定理得：圆心
到直线
的距离
，

结合点到直线距离公式，得：
……3分

化简得：
……4分

求直线
的方程为：
或
，

即
或
……5分

(2) 设点P坐标为
，直线
、
的方程分别为：

，

即：
……6分

因为直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，两圆半径相等。

由垂径定理得：圆心
到直线
与
直线
的距离相等。 故有：
， ……8分

得：
…10分

关于
的方程有无穷多解，

有：
…………12分

解之得：点P坐标为
或
。 ……14分