江西省高安中学2012—2013学年度下学期期中考试

高一年级数学试题

命题人：李双珊 审题人：程呈祥

一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知
且
，则角
是(　　)

A．第一象限角 ? B．第二象限角 C．第三象限角? ?D．第四象限角

3、已知
，并且
是第二象限的角，那么
的值等于（??? ）

A.?
?????? B.?
?????? C.
?????? D.

4、向量
，若
，则
(???? )

A.
????? B.
?????? C.
???? D.

5、若
是
所在平面内一点，
为
边中点，且
，那么（?）

A．
??? B．
???? ?? C．
??? ?? D．

6、设单位向量
夹角为
，
，若
、
夹角为锐角，则
的取值范围是(?? )

A．
且
??? B．
?? ???? C．
且
? ??? ??D．

7、已知
，且
，则
(??? )

?? A．??
??? B．????
? C．?
D．

8、已知
为第二象限角,
,则
?? （　　）

A．
?? B．
?? C．
??? ? D．

9、已知函数
的图像如左图所示，则函数
的图像可能是（??? ）

?

10、函数
的单调递减区间为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中横线上)

11、若
则
；

12、已知向量
则
；

13、函数
的图象如图所示，则
的解析式为 ；

14、将函数
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移
个单位，则所得函数图像对应的解析式为 ；

15、函数
的值域为 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16、在平面直角坐标系
中，已知点

（1）求以线段
、
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）设实数
满足
求
的值。

17、已知
求
的值。

18、已知
且

（1）求
的值；

（2）求
的值。

19、已知函数
≤
≤
是R上的偶函数，其图象关于点M
对称，且在区间[0，
]上是单调函数，求
和
的值。

20、已知向量
且
求：

（1）
及

（2）若函数
的最小值为
求实数
的值。

21、设

(1)求函数
的解析式.

(2)已知常数
, 若
在区间
上是增函数，求
的取值范围.

(3)设集合
，若
，求实数
的取值范围.

江西省高安中学2012—2013学年度下学期期中考试

高一年级数学答题卷

一、选择题(本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题(本大题共６小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

（本小题满分13分）

（本小题满分14分）

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高一年级数学试题参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、A

5、D

6、A

7、B

8、A

9、C?

10、B

二、填空题

11、

12、5

13、

14、；

15、

三、解答题

16、解答：（1）两条对角线的长分别为

（2）

17、解答：

18、解答：（1）

（2）

19、解答：由
是偶函数，得

故

对任意x都成立，且
，依题设0≤
≤
，

由
的图象关于点M对称，得

取
，

得

当
时，
在
上是减函数。

当
时，
在
上是减函数。

当
≥2时，
在
上不是单调函数。

所以，综合得
或
。

20、解答：（1）

（2）

①当
时，当且仅当
时，
与已知最小值
矛盾。

②当
时，当且仅当
时，
得

③当
时，当且仅当
时，
得
矛盾。

综上所述，

21、解答：(1) f (x)=sin2
·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx－sinx)=4sinx·
+cos2x

=2sinx(1+sinx)+1－2sin2x=2sinx+1，∴f (x)=2sinx+1

(2)∵f (ωx)=2sinωx+1，由2kπ－
≤ωx≤2kπ+
(k∈z)

　　由f (ωx)在[－
,
]上是增函数，∴[－
,
]
[－
,
]

∴－
≥－
且
≤
，∴ω∈(0,
]

(3)由|f (x)－m|<2得－2

即f (x)－2

∴[f (x)－2]max

∵f (x)=2sinx+1

　∴在[
,
]上，f (x)min=f (
)=2，f (x)max=f (
)=3，∴m∈(1, 4)。