邹城二中2012-2013学年高一5月学情调查

数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若
，则下列不等式成立的是(　　)

A．
B．
C．
D．

2. 在等比数列
中，若
且
，则
的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

3.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是(　　)

A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面

4.过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是(　　 )

A.y+2=
(x+1) B.y-2=
(x-1)

C.
x-3y+6-
=0 D.
x-y+2-
=0

5.点P(2,5)到直线 y=-
x的距离d等于(　　)

A.0 B.
C.
D.

6. 在
中，内角
的对边分别是
.若
且
,则边
(　　)

A． 1 B．2 C．3 D．4

7.某公司一年共购买某种货物400 吨，每次都购买x 吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买(　　)

A．30吨　　　　B．25吨 C．20吨 D．15吨

8. 下列四个几何体中，只有正视图和侧视图完全相同的几何体是(　　)

A．①②　　　　 B．②③ C．③④ D．②④

9. 关于
的不等式
的解集为(－1,2)，则关于
的不等式
的解集为 (　　)

A. (－2,1) B.
C.
D. (－1,2)

10.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意x、y,
恒成立, 则实数
的取值范围是(　　)

A.
B.
C.
D.

11.下列点在x轴上的是(　　)

A.(0.1,0.2,0.3) B.(0,0,0.001) C.(5,0,0) D.(0,0.01,0)

12.已知实数
满足
,对于函数
,
与
的大小关系是(　　)

A．
B．
C．
D．与
的大小有关

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13. 已知△ABC中，
，
，
，那么
等于__ __．

14. 若
（
，则
. ks5u

15. 已知函数
，若
定义域为R，则实数
的取值范围_ ．

16. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1 ；

③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
；④
与BD为异面直线。

其中正确的结论的序号是_ _．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）

在等差数列
中，
，

（1）求
； （2）求
的最大值．

18.（本小题满分12分）已知
分别为
的三边
所对的角，向量
，
，且

（1）求角
的大小；

（2）若
成等差数列，且
，求边
的长．

19.（本小题满分12分）

已知函数
，当
时，
；当
时，
．

（1）求a、b的值；

（2）设
，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?



21. （本小题满分12分）

如图已知四棱锥
中，
，底面
是矩形，
，且点
在
上移动，点
是
的中点.

（1）当点
为
的中点时，求证
∥平面
，

（2）求证：
。

（3）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面
所成的角为
，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.

22. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，数列
是各项都为正数的等比数列，且满足
，
．

（1）求数列
的通项公式；ks5u

（2）设
，求证：

（3）记
，是否存在正整数
，使得对一切
N*，都有
恒成立？若存在，请求出
的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1-5 CDDCB 6-10 ACDBC 11-12 CB

13.45° 14.
15.
16.②③④

17.(1）

（2）由
即

从第8项开始为负

最大值为

=49.

18.解：（1）

又

（2）由
成等差数列，得

由正弦定理得

19.解：（1）∵

又
∈（－2，6），
＞0；
∈（－∞，－2）∪（6，+∞），
＜0。

∴－2和6是方程
的两根。

故
解得

此时，

∴欲使
＜0恒成立，只要使
恒成立，则须要满足：

①当
时，原不等式化为
，显然不合题意，舍去。

②当
时,要使二次不等式的解集为
，则必须满足：

解得

综合①②得
的取值范围为
。

20.解：（1）由条件知：
恒成立，又另取
时，
恒成立，

（2）

，

又
恒成立，即
在R上恒成立

解出：
， 所以

（3）在题意可得：
时必须恒成立，即
恒成立，

则有以下两种情况

①
，解得

②
,解得：

综上所述：

21.（1）∵点
、
分别为
、
的中点

∴
∥PC,又
，

∴
∥平面

（2）∵
，∴
，
，点
是
的中点

∴

,∴
，又底面
是矩形，∴
，而
,
，故
，又

∴
,即

（3）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，

FG∥PA，
，∴

∴∠FGE即为EF与平面
所成的角，故∠FGE=

在RT⊿EFG中，
,∠FGE=
,∴

在RT⊿DEG中，
,
∴

∵

所以存在满足要求的点E，使得直线EF与底面所成的角为
，ks5u

此时

22．解：（Ⅰ1）数列{
}的前
项和，

又
，适合上式

∴数列
的通项公式为

是正项等比数列，
，∴公比
，

则数列
N*）．

（2）∵
，

∴

∴

∴

（3）∵
，

∴
，

当
时，
，
；

当
．

∴
是数列
的最大项，

故存在最小的正整数
，使得对一切
N*，
．