一、填空题

1．若曲线的极坐标方程为

极轴为
轴
正半轴

建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 ．

2．某单位有200名职工，现要从中抽取
40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号
，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

3．在
的展开式中，
的系数为______(用数字作答).

4．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2
），则a与b的夹角为

5．设变量
、
满足约束条件
，则z＝2x＋3y的最大值为 　　

6．在
中，角
的对边分别是
，若
成等差数列,

的面积为
，则
____.

7． 函数
的单调增区间为
.

8．已知函数
的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________

9．曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为

10．不等式
的解集为 　　　　 。

11．在平面中
的角
的内角平分线
分

面积所成的比
, 将这个结论类比到空间：在三棱锥
中，平面
平分二面角
且与
交于

,　则类比的结论为______________．

12． 向量
、
的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则
在
上的射影= .

13．设函数
，则
的最大值为_ _ 　　　．　

14．将最小正周期为
的函数g(x)＝
sin(
ωx＋φ＋
)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移
个单位长度，得到偶函数图象，
则满足题意的φ的一个可能值为________．[来源:学科网ZXXK]

二、解答题

15．已知函数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设
，如果过点
可作曲线
的三条切线，证明：

16．函数
（
）．

（1）求函数
的值域；

（2）判断并证
明函数
的单调性；

（3）判断并证明函数
的奇偶性；

（4）解不等式
．

17．为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当A
M、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．

18．在
中，
.

(1)求
的值； （2）若
，
，求
和
的值。

[来源:学科网]

19．等比数列
的前
项和为
，已知
成等差数列.

（1）求
的公比

（2）若
，求
.

[来源:学。科。网]

16．

（1）单调增函数

（2）奇函数

（3）

17．(Ⅰ)
(Ⅱ) |AN|＝6米，

|AM|＝4．5米。

18．解：（1）

（2）
，