一、填空题

1．计
算矩阵的乘积
______________

2．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为
a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b
{1，2，3，4},若|a
b|
1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏
,得出他们”心有灵犀”的概率为 （分式表示）

3． 若
，则
,

4．某个几何体的三视图如下，单位：cm，则此几何体的体积为 .

5．在
△ABC中，
，则
的最大值是_____________

6．已知x＞2，则y＝
的最小值是 ．

7．已知△ABC的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ．

8．若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．

9．已知
，将直线
绕点
逆时针旋转
得到直线
，则直线
的斜率为 。

10．（文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现
分析两个班的一次考试成
绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分．

11．已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、

60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______

12．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示

（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的

铁皮的面积为
．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）[来源:学科网ZXXK]

13．已知
的一个内角为
，并且三边构成公差为
的等差数列，那么
的面积为_________.

14．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数
，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有

二、解答题

15．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)
在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

16．（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a
）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（
2）已知函数y＝ln（－x
2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

17．已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．

18．如图，双曲线
与抛物线
相交于

，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示

（II）当m变化时，求p的取值范围。

[来源:学,科,网]

19．已知函数f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

[来源:学科网]

20．已知抛物线
（
且
为常数），
为其焦点．

（1）写出焦点
的坐标；

（2）过点
的直线与抛物线相交于
两点，且
，求直线
的斜率；

（3）若线段

是过抛物线焦点
的两条动弦，且满足
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

参考答案

∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．

(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，

∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1

∴ax1－bx1>ax2－bx2>0

∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)

故f(x1)>f(x2)

∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．

假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、
B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．

(3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．

这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，

∴a－b≥1.

即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

16．（1）-6 （2）a≤－6

ⅱ.当
时，
若
,由函数的单调性可知f(x)有极小值点
；有极大值点
。若
时， f(x)有极大值点
,无极小值点。

20．（1）（a，0）；（2）
；

(3)
于是，设直
线AC的斜率为
． ………12分

联立方程组
，化简得
(设点