一、填空题

1．设
，则

2．函数
的定义域是_ ____．

3．关于函数
，
有下面四个结论：

（1）
是奇函数； （2）
恒成立；

（3）
的最大值是
； (4)
的最小值是
.

其中正确结论的是_______________________________________．

4．已知全集
，集合
为函数
的定义域，则
= 。

5．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .

6．在
中，且
．
．
所对边分别为
，若
，则实数
的取值范围为

7．在边长为1的等边
中，设

,
,
.则

8．在
中，角A，B，C的对边分别为
，AH为BC边上的高，[来源:学+科+网]

给出以下四个结论：

①
；②
；

③若
，则
为锐角
三角形；④
。

其中所有正确结论的序号是

9．如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为A
B中点，
，当竹竿滑动到A1B1位置时，
，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________
米.

10．已知函数
的图象如图所示，
它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为

11．在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线

异面的有__________条

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b．c，且
，则B的大小为 ．

13．若
，且
，则四边形
的形状是________．

14．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.

二、解答题

15．某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何
分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？

16．已知
,
＜θ＜π.

（1） 求tanθ；

（2） 求
的值.

17．如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。

18．已知：A、B、C是
的内角，
分别是其
对边长，向量
，
，

.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
求
的长.

[来源:Z§xx§k.Com]

19．已知函
数
在点
处取得极小值－4，使其导数
的
的取值范围为
，求：

（1）
的解析式；

（2）
，求
的最大值；

20．
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B
配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

[来源:学科网ZXXK]

参考答案

z=3000x+2000y………………6分

不
等式组等价于：

作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图:

作直线
:3000x+2000y=
0,即3x+2y=0………………………………8分

平移直线l,从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值.

联立
,解得x=100,y=200……………………10分

∴点M的坐标为(100,200),

∴
=3000x+2000y=700000（元）………………
11分

所以该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元

∵DM∥CH且AD=DC[来源:Z。xx。k.Com]

∴DM=1/2CH=

∵SD⊥平面ACB DM(平面ACB[来源:学科网ZXXK]

∴SD⊥DM

在RTΔSDM中

SM=

=

=

∴cos∠DMS=

=

=

18．

(1)

(2)

…………5分

目标函数为z=2x+3y. ………6分

把z=2x+3y变形为
，这是斜率
为
，在y轴上的截距为
的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距
最大时，z取得最大值，由上图可以看出，
， 当直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距
的值最大，最大值为
，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。 ……………………………………12分