一、填空题

1．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于
分的学生数是 ．

2．已知向量
，且
∥
，则
= ；

3．已知定义在R上的奇函数
满足
＝
(x≥0)，若
，则实数
的取值范围是________．

4．已知实数
，给出下列命题：

①函数
的图象关于直线
对称；②函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位而得到；③把函数
的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，可以得
到函数
）的图象；④
若函数
R）为偶函数，则
.其中正确命题的序号有 ；（把你认
为正确的命题的序号都填上）。

5．已知向量
，则
的最小值是 .

6．有下列命题中假命题的序号是

①
是函数
的极值点；

②三次函数
有极值点的充要条件是

③奇函数
在区间
上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为
，则其离心率为2.

7．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=
4
，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

8．在数列
中，
，且

，

则
.

9．与圆
相切的直线与
轴，
轴的正半轴交于A、B且
，则三角形AOB面积的最小值为 。[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

10．

11．已知曲线
：

为参数)和直
线：
（为参数）, 则曲线

上的点到直线距离的最小值为__________.

12．一个几何体的三视图如右图所示（单位：
），则该几何体的体积为__________
.

13．已知
，则
的范围是 ，
的范围是 ．

14．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为
,容器的高为
,制作该容器需要______
的铁皮.

二、解答题

15．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性。

16．已知直线
截圆心在点
的圆
所得弦长为
.

（1）求圆
的方程；

（2）求过点
的圆
的切线方程.

[来源:Z&xx&k.Com]

17．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线L的方程
为x-y+4=
0，曲线C的参数方程为

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.

18． 一空间几何体的三视图如图所示,

求该几何体
的体积。

19．已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值.

（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.

20．如图所示，四边形ABCD是矩形，
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD
交于点G

求证：AE
平面BCE[来源:学科网ZXXK]

求证：AE//平面BFD

参考答案

16．（1）

（2）
与

17．（1）
（2）

18．该空
间几何体为一圆柱和一
四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为
,四棱锥的底面边长为
，高为
，所以体积为
所以该几何体的体积为
.

19．解：（I）
， …………………………2分

当
或
时，
，

为函数
的单调增区间

当
时，
，

为函数
的单调减区间

又因为
，………………………………5分

所以
当
时，

当
时，
………………………………………………6分

（2） 依题意，易知G为AC的中点

又∵ BF
平面ACE 所以可知 BF
EC， 又BE＝EC

∴ 可知F为CE的中点…………………………………………
……6分

故可知 GF//AE ……………………………………………………7分

又可知

∴ AE//平面BFD………………………………………………………………..10分