泰州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

命题： 李书文 审核：夏伯旗

（满分160分，时间120分钟）

一、填空题（每题5分，共70分）

1、一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是 ▲

2、在
中，
，则
▲ 。

3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是
、
、
，若
，
， ∠C＝30o；则△ABC的面积是 ▲

4、不等式
的解集是___ _▲_ __．

5、已知两点
、
分别在直线
的异侧，则
的取值范围是__▲ _．

6、在等差数列
中，若
，
，则
的值为____▲______。

7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 ▲ .

8、等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、
a3、a1成等差数列，则
= ▲ 。

9、设
满足约束条件
，则
的最大值是 ▲ ．

10、不等式
≤3的解集为 ▲

11、设
，
分别是等差数列
，
的前
项和，已知
，
，

则
▲ ．

12、在△ABC中，
若△ABC有两解则
的取值范围是 ▲

13、在
中，a，b，c分别是
的对边，
=60°，b=2 ，
面积为
，则
=___ _▲_ __．

14、若点G为
,则cos(A+B)的最大值为 ▲ ．

二、简答题（共6题，共90分）

15、（本题满分14分）解不等式

16、（本题满分14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．

（1）求通项an；

（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．

17、(本题满分14分）已知
的周长为
，且
。

（1）求边
的长；（2）若
的面积为
，求角
的度数。

18、（本题满分16分）
中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值； ②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

19、（本题满分16分）设
为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足
，S11=33。

（1）求数列
的通项公式
及前n项和Sn；

（2）试求所有的正整数m，使
为正整数。

20、（本题满分16分）已知数列{an}和{bn}满足：
，其中λ为实数，n为正整数．

（1）若数列{an}前三项成等差数列，求
的值；

（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设0

高一数学参考答案：

一、填空题

1、
2、
3、
4、

5．
6、 -3 7、 41 8、

9、 3 10、 (－∞,－3］∪(－1,+∞) 11、

12、
13、
14、

二、简答题

16．（本题满分14分）已知
的周长为
，且
。

（1）求边
的长；（2）若
的面积为
，求角
的度数。

解：（1）由正弦定理得
，…（2分）

，
，因此
。（7分）

（2）
的面积
，
， （9分）

又
，所以由余弦定理得：

（13分）

。（14分）

17、（14分）

设{an}公差为d，有
………………………………3分

解得a1=5，d=3………………………………………………………………6分

∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………………………………………9分

（2）∵bn=a
=3×2n+2

∴Tn=b1+b2+…+bn

=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n

=6×2n+2n－6．……………………………………………………………14分

18．（本题满分16分）
中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值； ②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

解：①设三边
，
且
，

∵
为钝角， ∴
，解得
，（ 4分）

∵
， ∴
或
，但
时不能构成三角形应舍去，（6分）

当
时，
；（8分）

②设夹
角的两边为
，
，

所以，
，或用基本不等式解，当
时，
．（8分）

19、（16分）

解：（1）设等差数列
的首项为
，公差为
，依题意有

；…………………………………… 3分[]

………………………………………………………………6分

可以解得

………………………………………………………………8分

∴

………………………………………………10分

（2）
……………………13分

要使
为整数，只要
为整数就可以了，

所以满足题意的正整数
可以为2和3…………………………………16分

20、（16分）

⒛（Ⅰ）证明：
，

由条件可得
，所以
……（4分）

(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(
an-2n+6)

=
(-1)n·（an-3n+9）=-
bn

又b1=
,所以

当λ＝－6时， bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，

当λ≠－6时，b1=
≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).

Sn=

要使a

即a<-
(λ+6)·［1－（－
）n］

①

当n为正奇数时，1

∴f(n)的最大值为f(1)=
,f(n)的最小值为f(2)=
,