一、填空题

1．某大学
对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于
分的学生数是 ．

2．已知向量
，且
∥
，则
= ；

3．已知定义在R上的奇函数
满足
＝
(x≥0)，若
，则实
数
的取值范围是________．

4．已知实数
，给出下列命题：

①函数
的图象关于直线
对称；②函数

的图象可由
的图象向左平移
个单位而得到；③把函数
的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，可以
得到函数
）的图象；④若函数
R）为偶函数，则
.其中正
确命题的序号有 ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。[来源:学+科+网]

5．已知向量
，则
的最小值是 .

6．有下列命题中假命题的序号是

①
是函数
的极值点；

②三次函数
有极值点的充要条件是

③奇函数
在区间
上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为
，则其离心率为2.

7．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4
，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则A
D与BC所成的角是 .

8．在数列
中，
，且
，

则
.

9．与圆
相切的直线与
轴，
轴的正半轴交于A、B且
，则三角形AOB面积的最小值为 。[来源:学科网ZXXK]

10．

11．已知曲线
：

为参数)和直线：
（为参数）, 则曲线
上的点到直线距离的最小值为__________.

12．一个几何体的三视图如右图所示（单位：
），则该几何体的体积为__________
.

13．已知
，则
的范围是 ，
的范围是 ．

14．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为
,容器的高为
,制作该容器需要______
的铁皮.



二、解答题

15．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性。

16．已知直线
截圆心在点
的圆
所得弦长为
.

（1）求圆
的方程；

（2）求过点
的圆
的切线方程.

17．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点Q是曲线C上的一个
动点，求它到直线L的距离的最小值.

18． 一空间几何体的三视图如图所示,




求该几何体的体积。

19．已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值.

（2）过点
作曲线
的切线，
求此切线的方程.

20．如图所示，四边形ABCD是矩形，
，F为CE上的点，且BF
平面ACE，AC与BD交于点G[来源:学科网ZXXK]

求证：AE
平面BCE

求证：AE//平面BFD

参考答案[来源:Z#xx#k.Com]

11．

12．

13．
（2分），
（3分）；

14．

15．

16．（1）

（2）
与

17．
（1）
（2）

18．
该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组
成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为
,四棱锥的底面边长为
，高为
，所以体积为
所以该几何体的体积为
.

（II）设切点为
，则所求切线方程为

………………………………………………8分

由于切线过点
，
，

解得
或
………………………………………………10分

所以切线方
程为
即

或
………………………………………………12分

[来源:学科网]

又可知

∴ AE//平面BFD………………………………………………………………..10分