温州中学2012学年第二学期期末考试

高 一 数 学

一．选择题(每小题4分，共40分)

1．直线
的倾斜角是（ ）

A．
　　　 　B.
C.
D.

2．已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D. ４

3．下列命题中，错误的是（ ）

A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B. 如果平面
垂直平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面

D. 若直线
不平行平面
，则在平面
内不存在与
平行的直线

4．若
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．某几何体的三视图如题
图所示,则该几何体的体积为（　　）

A．
B．
C．
D．

6．等比数列
的前
项和为
,已知
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在正方体
中，
、
分别是
、
上的点，若
，那么
=（ ）

A．大于
B．等于
C．小于
D．不能确定

8．在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
，
，则
＝（ ）

A．30° B．45° C．45°或135° D．60°

9．如图,在三棱锥
中,
⊥底面
,∠
=
,
⊥
于
,
⊥
于
,若
,∠
=
,则当
的面积最大时,
的值为（　　）

A．1 B．
C．
D．

10．数列
满足
，
，则

的整数部分是（ ）

A．
B．
C．
D．

二. 填空题（每小题4分，共20分）

11．已知直线
和
互相平行，则它们之间的距离是_______．

12. 如数列
的前
项和为
，则数列
的通项公式为 ．

13．在正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，则
与平面
所成角的正切值的取值范围是 __________．

14.实数
，
满足
设
则
的最小值为_________．

15．已知点
，
，
，直线
将
分割成面积相等的两部分，则
的取值范围是_________．

三．解答题（共40分）

16．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
的面积的最大值．

17．已知直线
是
中
的平分线所在的直线，若
，
的坐标分别是
，
，求点
的坐标．

18．如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.

（1）求证：
；

（2）点
是线段
上的一动点，当二面角
大小为
时，试求
的值．

19．已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，

（1）求证：当
时，有
成立；

（2）设
，
，求证：数列
是等差数列；

（3）设
，
，试问
可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

温州中学2012学年第二学期期末考试

高一数学（理科）答题卷

一、选择题（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每题4分，共20分）

11． 　　　 12． 13．

14． 　　 15．

三、解答题（共40分）

16．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
的面积的最大值．

17．已知直线
是
中
的平分线所在的直线，若
，
的坐标分别是
，
，求点
的坐标．

18．如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.

（1）求证：
；

（2）点
是线段
上的一动点，当二面角
大小为
时，试求
的值．

19．已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，

（1）求证：当
时，有
成立；

（2）设
，
，求证：数列
是等差数列；

（3）设
，
，试问
可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

温州中学2012学年第二学期期末考试

高一数学答题卷

一、选择题（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

D

D

C

C

B

B

D

B



二、填空题（每题4分，共20分）

11． 　
　　 12．
13．

14．
15．

三、解答题（共36分）

16．在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
的面积的最大值．

（2）根据余弦定理

（当且仅当
时取“=”号）

即
的面积

且当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为

17．已知直线
是
中
的平分线所在的直线，若
，
的坐标分别是
，
，求点
的坐标．

解：设点
关于直线
的对称点为
，则有
，解得
；所以
；而点C为
与直线
的交点，解得
。

18．如图，已知长方形
中，
,
为
的中点. 将
沿
折起，使得平面
平面
.

（1）求证：
；

（2）点
是线段
上的一动点，当二面角
大小为
时，试求
的值．

（1）证明：过点D做DO
AM于点O，因为
，
为
的中点，所以
，所以O为AM中点。因为平面
平面
，所以DO
平面
，所以DO
BM，又因为
，
，所以
为等腰直角三角形，所以AM
BM，且AM
DO=O，所以BM
平面
，所以
；

（2）因为
，且
，所以
，过点D做EM的垂线交EM于T，连接AT，则可知
就是所求的平面角，所以
，所以易得
，
。又
，所以
，解得
，所以
。

19．已知各项均为正数的两个数列
和
满足：
，
，

（1）求证：当
时，有
成立；

（2）设
，
，求证：数列
是等差数列；

（3）设
，
，试问
可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

（1）证明：因为
和
各项均为正数，所以
，所以
。

（2）证明：因为
，所以
；又
，所以
。两式相乘可得
，所以数列
是等差数列；

（3）不可能为等比数列。证明：

反证法：若
为等比数列，设其公比为
，由
为正项数列，易得
。接下来我们按下面的情况分类讨论：

若
，则当
时，有
，矛盾！

若
，不妨设
，（其中
为正常数），所以
，所以
为等比数列。因为
，所以有
，化简得
对于
成立，因此数列
的各项只能取一个或两个不同的值，又因为
为等比数列