福州八县（市）一中2012-2013学年高一下学期期末联考

数学试题

满 分：150分

一、选择题（每题5分，共60分。答案请写在答题卡上）

1、角
的终边过点P（-4，3），则
的值为（ ）。

A、4 B、－3 C、
D、
　

2、若
在( )

A、第一、二象限 B、第一、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

3、已知
是
的
边上的中点，若
、
，则
等于（ ）。

A、
B、
C、
D、

4、
（ ）。 A、
B、
C、
D、

5、若扇形的圆心角α＝2，弧长l＝4，则该扇形的面积S＝（ ）。

A、2 B、2π C、4π D、4

6、要得到函数
的图像, 需要将函数
的图像（ ）。

A、向左平移
个单位B、向右平移
个单位 C、向左平移
个单位 D、向右平移
个单位

7、在
中，
且
则三角形ABC是（ ）。

A、锐角三角形 B、钝角三角形 　 C、等腰直角三角形 D、直角三角形

8、已知
是单位向量，且
，则
的夹角是（ ）。

A、
B、
C、
D、

9、若＝2，则tan2α＝(　)。 A、－ B、 C、－ D、

10、已知函数
(
)的周期为
，

在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）。

A、
B、

C、
D、

11、如下图，在三角形ABC中
，P是BN上的一点，若
，则实数m的值为（ ）。 A、
B、
C、
D、

12、已知向量
，
的夹角为
，
的夹角为
，则
的最大值（ ）。

A、
B、1 C、
D、2

填空题（每小题4分，四题 共16分。答案请写在答题卡上）

______

14．已知向量
的夹角为120°，|
|＝1，|
|＝2，则|
|等于 ．

15.已知
。

16.已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且
设点M的坐标是
，求使得函数
的恰有两个零点的实数k的取值范围

三、解答题( 共74分 17-21各12分 22题14 分)请在答题卡指定区域内作答，解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．

17、已知
,
,

（1）求
的坐标;

（2）当
为何值时?
与
共线.

(3) 设向量
与
的夹角为
求
的值.

18、

（1）求tan2
的值；

（2）求
的值。

19、已知函数
。

⑴求ɑ和b的值；

⑵求f（x）的单调递减区间；

⑶函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数。

20、已知函数
,
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期与最值；

（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数
在区间[0,2]的图像。

21、在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，

，设
，过
作直线
，并交直线
于点
。

（1）求点
的坐标 (用含x的式子表示) ；

(2) 试求
的面积的最大值，并求出相应
值。

22、设函数f(x)＝Asin(2ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，－π<φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为。

(1)求f(x)的解析式；

(2)求
的解集；

(3)求函数
的值域。

完卷时间：120分钟 满 分：150分

选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

三、解答题（74分，17-21题各12分，22题14分）

18．

（1）求tan2
的值

（2）求
的值

解：（1）
… … 1分

… … 2分

… … 3分

… … 6分

方法二：

… … 7分

… … 8分

… … 10分

… … 12分

19．解⑴由

由
-------------------------------4分

⑵方法一：
.---------------6分

由
-------------------------------8分

∴f（x）的单调递减区间是

． -----------------------9分

方法二：
-----6分

由
-
------------------------------8分

∴f（x）的单调递减区间是

． -----------------------9分

⑶方法一：
，的图象向右移
即得到偶函数
的图象，

故函数
的图象右移
后对应的函数成为偶函数-------------------------12分

方法二：
，的图像向右移
即得到偶函数

的图像

故函数
的图象右移
后对应的函数成为偶函数-------------------------12分

20．解：（Ⅰ）∵
=
．------------------2分

------3分 ∵
∴
，

∴函数
的最大值和最小值分别为1，—1．--------------5分

（2）

----------------------7分

则，列表如下















x

0









2



y



1

0

-1

0







------------------------12分

22．解：(1)由题设条件知f(x)的周期T＝π，即
＝π，解得ω＝1.--------------------- ---2分

因f(x)在x＝处取得最大值2，所以A＝2.从而sin＝1，

所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又由－π<φ≤π得φ＝.

故f(x)的解析式为f(x)＝2sin.------------------------------------------------------------4分

---------------------------------------------5分

------------------------------------6分

-------------------------------------------------7分

-----------------------------------------------8分

g(x)

＝
＝

＝
=------10

.------11分，因cos2x∈[0,1]，……12分

且cos2x≠，…………13分 故g(x)的值域为
-------14分