2011—2012学年（下）期末考试

高 2014 级 数学(文) 试题

考试说明: 1.考试时间:120分钟；2.试题总分：150分；3.本试卷一张共4页

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，将正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上）

1．已知等差数列
满足
，则公差
（ ）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4

2．不等式
的解集是（ ）

A．
B．　

C．
　　　　　　　D．

3．一支田径队有男运动员112人，女运动员84人，用分层抽样的方法从全体男运动员中抽出了32人，则应该从女运动员中抽出的人数为 (　　)

A．12 B．13 C． 24　　　 　 D．28

4．已知变量x，y满足约束条件
则
的最大值为（　）

A．16 B．32 C．4 D．2

5．已知向量
那么


的值为( )

A．3 B．4 C．6 D．9

6. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间
内，那么输入实数x的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8.在
中，角A、B、C所对的边分别为
若
，

则
（ ）

A.-
B.
C. -1 D. 1

9.数列{an}的前n项和为
，若
,
， (
),则
( )

A.
B.

C.
D.

10．①若
，则
②若
，则

③若
则
④若
则

其中正确命题的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本题共25分，每小题5分，将答案写在答题卡相应位置上）

11．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

　2 　
4
9

18　　　
　11 　　
12

7
3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占总体的___ _.

12.如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰

直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在

中间带形区域的概率是________.

13.右图程序运行结果是 .

14.设a，b，c依次是
的角A、B、C所对的边，

若

，且
，

则m=___ __.

15.已知数列
中，当
时，有

，且
，
，

则数列
的通项
____ ______.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题写出

问题说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分）等比数列
中，已知
.

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前
项和
.

17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3 分， (Ⅲ)问3分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息,回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）求及格（60分及以上视为及格）的学生人数；

(Ⅲ
)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.

18．（本题13分，其中（Ⅰ）问8分，（Ⅱ）问5 分）

在△ABC中，角
所对的边分
，已知
，
，
.(Ⅰ)求角A,B ;（Ⅱ）求BC边上的高.

19．（本题12分，其中(Ⅰ)问6分，（Ⅱ）问6分）

袋中有大小、形状相同的红、白球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.

(Ⅰ)求三次颜色全相同的概率;

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到白球时得1分，求3次摸球所得总分不小于5的概率.

20．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问8分）

已知关于
不等式：
.

(Ⅰ)当
时，求不等式的解集；（Ⅱ）当
时，求不等式的解集.

21．（本题12分，其中(Ⅰ)问4分，（Ⅱ）问4分，(Ⅲ)问4分）

已知数列
中,
，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.

(Ⅰ)证明：数列
是等比数列；

（Ⅱ）设
，求
及数
列的通项公式；

(Ⅲ)记
，求数列
的前
项和
，并证明
.

2011—2012学年度（下）期末考试

高2014级数学试题（文）参考答案

16．（本题13分，其中（I）问6分，（Ⅱ）问7分）

【答案】（I）设
的公比为
，由已知得
，解得
，-------3分

17．（本题13分，其中（I）问7分，（Ⅱ）问3分，(Ⅲ)问3分）

【答案】(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有

(0.01+ 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,

可得x=0.3,-----------------5分

∴频率分布直方图如右图所示-------7分

（Ⅱ）（0.015+0.030+0.025+0.005）×10×60=45（人）----------------1
0分

(Ⅲ)由已知，各
个分数段的人数分别为：
6人，
9人，

9人，
18人，
15人，
3人，

所以平均分为：
=
（分）

…………………………………………13分

18．（本
题13分，其中（1）问8分，（2）问5分）.

【答案】（1）由已知：
------------2分

19．（本题12分，其中（1）问6分，（2）问6分）

【答案】（1）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、白）、（红、白、红）、（红、白、白）、（白、红、红）、

（白、红、白）、（白、白、红）、（白、白、白）------------------3分

记“三次颜色全相同”为事件A，则事件A包含的基本事件：（红、红、红）、（白、白、白）

记A包含的基本事件数为2，基本事件总数为8，

所以事件A的概率为
-------------------6分

此时不等式的解集为
------------------4分

（2）当
时，不等式为
，

讨论：①当
时，解集为
-------6分

②当
时，解集为

------------7分

③当
时，解集为
----------9分

④当
时，解集为
-----------10分

⑤当
时，解集为
----------12分

21．（本题12分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问4分）

【答案】（1）证明：由已知
，

两边取对数得
，即

是公比为2的等比数列---------------------------4分

（2）解：由（1）知

-----------------------8分