高一下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（60分）

1．不等式
的解集是（ ）

A.
B .

C.
，或
D.
，或

2．函数
的最小正周期为

A.
B.
C.
D.

3．已知
，则

A.
B.
C.
D.

4．若方程
表示的曲线为圆，则
的取值范围是（ ）

A．
． B．
．

C．
D．

5．对变量x, y 有观测数据（
，
）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（
，
）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

图1 图2

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y负相关，u 与v 负相关

6．下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，

那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是

A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c

7．为得到函数
的图象, 只需要将函数
的图象向( ) 个单位

A. 左平移
B. 右平移
C. 左平移
D. 右平移

8．在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A
B
C
D

9．已知
，以下三个结论：①
，②
③
，其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．两直线
与
平行，则它们之间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．圆
上的点到直线
的距离最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在正三棱柱
中，AB＝1，若二面角
的大小为60°，则点
到平面
的距离为 (　　)

A.
B.
C.
D．1

填空题（20分）

13．已知角
的终边过点
，
，则
的值是

14．已知数列
的前
项和
，则数列
的通项公式为

15．矩形
中，
，
，沿
将矩形
折成一个直二面角
，则四面体
的外接球的体积为

16．关于函数
有下列命题：

①由
可得
必是π的整数倍；

②
的表达式可改写为
；

③
的图象关于点
对称；

④
的图象关于直线
对称.以上命题成立的序号是__________________.

三、解答题

17．（10分）已知
，
，且
.

（1）求函数
的最小正周期及单调增区间；

（2）若
，求函数
的最大值与最小值.

18．（10分）设
为等差数列，
是等差数列的前
项和，已知
，
.

（1）求数列的通项公式
；（2）
为数列
的前
项和，求
.

19．（10分）某班数学兴趣小组有男生3名，记为
，女生2名，记为
，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛

⑴写出所有的基本事件

⑵求参赛学生中恰好有一名男生的概率

⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率

20．（10分)已知圆
及点
．

（1）
在圆上，求线段
的长及直线
的斜率；

（2）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；

（3）若实数
满足
,求
的最大值和最小值．

21．（15分）已知圆
内一点
过点
的直线
交圆
于
两点,且满足
(
为参数).

(1)若
，求直线
的方程；

(2)若
求直线
的方程；

(3)求实数
的取值范围.

（15分）设函数f (x)＝loga(ax＋
)．

(1)判断函数f (x)的奇偶性；

(2)判断函数f (x)在(0，＋∞)的单调性并证明．

参考答案

13．
或
　

14．

21．(1)
或
(2)
(3)

22．(1)由已知f (x)的定义域为R，所以f (－x)＝loga(a－x＋
)＝f (x)，故f (x)为偶函数

(2)设h(x)＝ax＋
，当a＞1时，令x1＞x2＞0，故h(x1)＞h(x2)，logah(x1)＞logah(x2)，即f (x1)＞f (x2)，当a＞1时，f (x)在(0，＋∞)上是增函数

同理可证当0＜a＜1时，f (x)在(0，＋∞)上是减函数