亳州市2012—2013学年度第二学期高一年级期末检测

数学试题（A）参考答案

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

B

D

A

C

A

C

B



二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。

11. 8 12.
13.2 14. 1 15.②③

三、解答题：本大题共6个小题，总分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

解：（1）∵
，为第三象限角

∴
……………………6分

（2）显然

∴

……………………12分

17. （本小题满分12分）

解：（1）
＝


……………………2分

∴
＝
+
+

∴

同理
……………………………………………………………………7分

（2）由

∴

∴
与
的夹角为
……………………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1 ………………………………3分

（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10。

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：
，第4组：
，第5组：
，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………6分

（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
………………………………12分

19. （本小题满分12分）

解：（1）

………………………3分

………………………6分

………………………9分

（2）把
代入回归方程得到：

估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.……………12分

20. （本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵

， ……………… 2分

∴
． ………………………… 4分

故
. ……………………… 5分

（Ⅱ）由已知可得

，……………………… 7分

∵
， ∴
，

故
. ……………………… 10分

∵当
时，函数
单调递增，且
；

当
时，函数
单调递减，且
.

∴实数的取值范围为
． … 13分

21. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高为2
，则BC=4

所以，函数

所以，函数
。……………………7分

（Ⅱ）因为
（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

………………………………………………………14分