湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学（必修④、⑤）试卷

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．

题号[来源:学科网]

一[来源:学,科,网Z,X,X,K]

二

三[来源:学科网ZXXK]

总分[来源:学|科|网][来源:学科网]









15

16

17

18

19

20





得分























一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


得分



选项

























1．已知向量a

，
b

，若a⊥b，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．

2．2sin75°cos75°的值为

A．
B．
C．
D．

3．已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是

A．
　 B．
C．
D．

4．在等差数列
中，
，
，则
的前5项和
=

A．7 B．15 C．20
D．25

5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则

A．B＝45°或135°　　　B．B＝135° C．B＝45° D．以上答案都不对

6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为

A．
B．

C．
D．

7．已知
，
，
，则
与
的夹角是

A. 30
B. 60
C. 120
D. 150

8．若
，则对
说法正确的是

A．有最大值
　　　 B．有最小值

C．无最大值和最小值 D．无法确定

9．数列{an}的通项公式
（
），若前n项的和
，则项数n为

A．
B．
C．
D．

10．函数
（x∈R，
＞0，0≤
＜2
的部分图象如下图，则

A．
＝
，

＝
B．
＝
，
＝

C．
＝
，
＝

D．
＝
，
＝

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11．已知数列
的通项公式
，则
.

12．如果
，那么
的值为 .

13．不等式
的解集为 .

14
．把函数
的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）

已知向量
，
.

（1）求
和
；

（2）当
为何值时，
．

16．（本小题满分12分）

我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的
处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海
里．

（1）求我舰追赶敌舰的速度；

（2）求∠ABC的正弦值.[来源

17．(本小题满分14分)

已知等差数列
的前
项和为
，且
，

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前
项和
．

18．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期及单调递增区间；

（2）若
，求
的值.

19．（本小题满分14分）

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙
两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

A种原料（单位：吨）

B种原料（单位：吨）

利润（单位：万元）



甲种产品

1

2

3



乙种产品

2

1

4



公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?

20．(本小题满分14分)

已知数列
是首项
的等比数列，其前
项和
中，
、
、
成等差数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列{
}的前
项和为
；

（3）求满足
的最大正整数
的值.

湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试

高中数学（必修④、⑤）试题 参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分



选项

C

C

D

B

C

B

C

B

C

A





二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分

11．
； 12．
； 13．
14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分12分）

解：（1）∵
，
，

∴
，
，…………………………………………………4分

∴
，
． ……………………6分

（2）
，

， ………………………………………………8分

若
，则
， ……………………………………10分

解得
. ………………………………………………………………………………12分

16．（本小题满分12分）

来源

解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里
)，AB＝12（海里），

∠BAC＝180°－50°－10°＝120°. ………………………………………………1分

由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120°＝784， ………………4分

∴BC＝28海里， ……………………………………………………………5分

∴v＝14海里/小时． …………………………………………………………6分

（2）在△ABC中，根据正弦定理，得

……………………………………9分

所以
．…………………11分

故∠ABC的正弦值是
.…………………………………………………12分

17．(本小题满分14分)

解：（1）设等差数列
的公差为
，则由条件得

， …………………………………………………………………4分

解得
， ……………………………………………………………………6分

所以
通项公式
，即
.………………………………7分

（2）令
，解得
， ……………………………………………………………8分

∴ 当
时，
；当
时，
， …………………………………………9分

∴
………………10分

…………………
………………………………………………………………12分

.…………………………………………………………………………………………14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）

…………………………………………………………………………1分

…………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………3分

最小正周期为
.……………………………………………………………………4分

由
，……………………………………………………………5分

解得
，
.……………………………………………………6分

∴
的单调递增区间是
，
. ……………………………7分

（2）由（1）可知
，

∴
，得
. …………………………………… 9分

∴

…………………………………………………………… 11分

…………………………………………………… 13分[

. ……………………………………………………………………… 14分

19．（本小题满分14分）

解：设生产
吨甲种产品，
吨乙种产品，总利润为Z（万元），

则约束条件为
，……………………………………………………………………………………4分

目标函数为
，………………………………………………………………………5分

可行域为下图中的阴影部分：

……………………………9分

化目标函数为斜截式方程：

当目标函数直线经过图中的点M时，
有最大值，……………………………………………10分

联立方程组
，

解得
， 所以
，…………………………
……………………………………12分

将
代入目标函数得
（万元）．

答：公司每天生产甲、乙两种产品都是
吨时，公司可获得最大利润，最大利润为
万元．

…………………14分

20．(本小题满分14分)

解：（1）若
，则
,
,
,显然
，
，
不构成等差数列，

　　　∴
．

故由
，
，
成等差数列得：
　…………2分

∴



，

∵
，∴
．…………………………………………………………………………4分

∴
　．……………………………………………………………5分

（2）∵
　

……………　7分

∴
＝

．………………………………………………………………………………9分

（3）

………………………………………………11分

. ………………………………………………………………………………………13分

令
，解得：
.

故满足条件的最大正整数
的值为
. ………………………………………………14分

说明
：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。