会昌中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学（理）试题

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　 　)

A．(－∞，－1)　 B．{－1，－} C．(－，3) D．(3，＋∞)

2.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝( )

A．14 B．21 C．28 D．35

3．在
中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且
=（ ）

A．
B．
C．
D．2

4. 若非零向量
，
，
满足
∥
，且
⊥
，则
·(
＋2
)＝(　 　)．

A．4 B．3 C．2 D．0

5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(　 　)

A．90° B．120° C．135° D．150°

6．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程

是(　 　)

A．2x＋y＝2　　 B．2x＋y＝4 C．2x＋y＝3 D．2x＋y＝3或x＋2y＝0

7．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标

为 (　　 )

A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)

8．设x，y满足则z＝x＋y(　　 )

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，又无最大值

9．若实数x、y满足4x＋4y＝2x＋1＋2y＋1，则t＝2x＋2y的取值范围是( )

A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2＜t≤4 D．t≥4

10．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，

<0.给出下列结论：①0

④使Tn >1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是(　　)

A．①②④ B．②④ C．①② D．①②③④

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．已知向量a＝(1, 3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是 .

12．过两直线x＋3y－10＝0和y＝3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程

为 .

13．在
中,
分别是角
的对边,且
,则角
的大小

为________

14．若存在实数
满足
，则实数
的取值范围是 .

三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分12分）已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝(1,2)．

(1)若|
|＝2，且
∥
，求
的坐标；

(2)若|
|＝，且
＋2
与2
－
垂直，求
与
的夹角θ.

17.（本小题满分12分）

A、B是直线
图像的两个相邻交点，且
（I）求
的值；（II）在锐角
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
的面积为
，求a的值.

19.（本小题满分12分）

已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．

(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．

(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

20.（本小题满分13分）

已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlog0.5an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值．

2012-2013学年第二学期会昌中学第2次月考高一理科数学试题答案

二、填空题

17.解：（1）

由函数的图象及
，得到函数的周期
，解得

（2）

又
是锐角三角形，

即
由

由余弦定理，得
即

20.解(1)设等比数列{an}的公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

于是有，解得，或.

又{an}是单调递增数列，∴a1＝2，q＝2，所以an＝2·2n－1＝2n.

(2)bn＝anlog0.5an＝2n·log0.52n＝－n·2n，

∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， ①

－2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②

①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，

∴Sn＋n·2n＋1＝2n＋1－2，Sn＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50，即2n＋1>52，

当n≤4时，2n＋1≤25＝32<52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64>52.

故使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值为5.

（III）证明：由（Ⅱ）知
，

所以

所以