商丘市2012－2013学年度第二学期期末考试参考答案

高一数学

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）

（Ⅱ）
，

， …………………………8分

，
．……………………………………10分

（18）解：（Ⅰ）

． ……………………………………6分

（Ⅱ）
………8分

（19）解：（Ⅰ）由题意可知
，

解得
.………………………………………………………………2分

所以此次测试总人数为
．

答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人． ………………………………4分

(Ⅱ)由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的高一男生，

成绩优秀的频率为
， ……………………………………6分

则估计从我市高一年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的

概率为
． …………………………………………………………………………8分

（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生来自不同组．

由已知，测试成绩在
有2人，记为
；在
有4人，记为
．

从这6人中随机抽取2人有

，共15种情况．

事件A包括
共8种情况． …………………10分

所以
．

答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
． ………………………………12分

（20）（Ⅰ）解：

，

由
得
，

∴
的单调减区间为
． …………………7分

（Ⅱ）作出函数
在
上的图象如下：

函数
无零点，即方程
无解，

亦即：函数
与
在
上无交点．

从图象可看出
在
上的值域为
， ………………10分

∴
或
． ……………………………………12分

（21）解：（Ⅰ）满足条件的不等式组共有
个，

方程
无实根的条件是
，…………………………………2分

时
；
时
；
时
；
时

时
， ……………………………………………………4分

所以满足
的不等式有8个，

故方程
无实根的概率是
． ……………………………………6分

(Ⅱ)设满足条件

，其构成的区域面积为4，…………………8分

无实根的条件是
，其构成的区域面积为. ……10分

故
无实根的概率为
.……………………………………12分（22）解：(Ⅰ)
………………2分

． …………………4分

(Ⅱ) （ⅰ）设函数
的图像上任一点
关于原点的对称点
，

则
． …………………………………………………6分

由已知点
在函数
的图象上，

得
，即
，

因而函数
的解析式为
．………………8分

（ⅱ）
，

设
，

则
．………………10分

当
时，
在
是减函数；

当
时，
，
为开口向上抛物线，其对称轴方程为直线
，

在
是减函数；

当
时，
，
为开口向下抛物线，

其对称轴方程为直线
，

在
是减函数．

综上所述当
时
在
是减函数，

所以
．…………………………12分