（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．某企业有职工
人，其中高级职称
人，中级职称
人，一般职员
人，

现抽取
人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确

C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确

3. 已知
则 ( )

A.
B.
C.
D.
的夹角为

4. 右图是计算函数
的值的程序框图， 则在①、②、③处应分别填入的是 （ ）

A．
，
，

B．
，
，

C．
，
，

D．
，
，

5. 用二分法求方程
的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）

A 顺序结构 B 选择结构 C 循环结构 D 以上都用

6. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A
B
C
D

7．在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（　）

　　　　A．
　　　　B．
　　　C．
　　　D．

8. 已知
，则角
所在的象限是 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9. 若角
的终边过点P
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.不能确定，与a的值有关

10. 设s，t是非零实数，
是单位向量，当两向量
的模相等时，
的夹角是（ ）

A.
B。
C。
D。

11. 点P在平面上作匀速直线运动，速度向量
（即点P的运动方向与
相同，且每秒移动的距离为
各单位）。设开始时点P的坐标为（-10，10），求5秒后点P的坐标为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12. 把函数
的图象按向量
平移，得到函数
的图象，则
可以是： （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

13．从
个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。

14．采用简单随机抽样从含
个个体的总体中抽取一个容量为
的样本，个体
前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________

15.计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。

16. 函数
在区间
上的最小值为_______________;

17.设向量
的夹角为
，且
，则
；

18. 在锐角三角形
，则
______________.

三、解答题(本大题共5小题，60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19．（本题满分10分）

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）
这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（
分及以上为及格）

20.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
求函数
的值；

（Ⅱ）求函数
的值域。

21.（本题满分12分）.

如图,已知OPQ是半径为1，圆心角为
的扇形，C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记
,求当角
取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大值.

22.（本题满分13分）

（Ⅰ）在三角形
，G是三角形
的重心，求
.

（Ⅱ）、已知向量
，求x。

23．(本小题满分13分)如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)图像上一个最高点坐标为(2,2)，这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在正整数m，使得将函数f(x)的图像向右平移m个单位后得到一个偶函数的图像？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案

21. 解：由题意可得

在三角形OCB中，OC=1,
,

所以 BC=sin
OB=cos

在三角形OAD中，
，AD=BC= sin

所以
所以AB=OB-OA= cos
-
…………5分

则，矩形ABCD的面积为

=

=
=

所以矩形ABCD面积的最大值为
。

此时
=


=
…………12分

23. 解：(1)由题意知A＝2，＝3，

∴T＝12，∴ω＝＝，

∴f(x)＝2sin，

∵图像过(2,2)，∴2＝2sin，

∴sin＝1，

令＋φ＝，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin. …………6分

(2)假设存在m，则有

f(x－m)＝2sin

＝2cos

＝2cos

∵f(x－m)为偶函数，

∴＋m＝kπ，k∈Z

∴m＝6k－2，∴k＝1时m＝4.

∴存在m，m的最小值为4. …………13分