福建师大附中

2012—2013学年度下学期期末考试

高一数学试题

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共60分

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.若
，则
是（ *** ）

A. 第二象限角 B. 第三象限角

C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角

2.
等于（ *** ）

A. 0 B.
C.
D. 1

3.如图，已知
表示
，则
等于（***）

A．
　　 B．

C．
　　　 D．

4.若
=(2,1)，
=(3,4)，则向量
在向量
方向上的投影为（ *** ）

A．
B.2 C.
D.10

5.已知角
的终边过与单位圆交于点
，则
等于何值（ *** ）

A．
B．
C．
D．

6．
的值为（ **** ）

A．1 B．
C．－
D．

7．设
和
为不共线的向量，若2
﹣3
与k
+6
（k∈R）共线，则k的值为( *** )

A．k=4 B．k=-4 C．k=-9 D． k=9

8．在
中，若
，则
一定是（**** ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

9.同时具有性质“（1）最小正周期是
；（2）图像关于直
线
对称；（3）在
上是增函数”的一个函数是（****）

A．
B．
　C．
D．

10．如右图，
是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且
，
，

则
的值为 ( **** )

A．
B．

C．
D．

已知
是两个单位向量，且
=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，

则

等于（ **** ）

A．
B．
C．
D．

12.若对任意实数
，函数

在区间
上的值
出现不少于４次且不多于８次，则
的值为（ **** ）

A．2 B．4 C．3或4 D．2或3

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题：（每小题4分，共20分。请把答案填在答卷上）

13.已知单位向量
,
的夹角为
，那么
***** .

14．若
，且
，则
的值是 ****** .

15．设
都是锐角，且
，则
****** .

16．已知
,则
****** .

17．设
表示
与
中的较大者．若函数
，给出下列五个结论：

①当且仅当
时，
取得最小值；②
是周期函数；③
的值域是
；④当且仅当
时，
；⑤
以直线
为对称轴．其中正确结论的序号为 ****** .

三、解答题：（本大题共6题，满分70分）

18．（本小题满分12分）已知向量
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ) 若向量
与
平行，求
的值；

（Ⅲ）若向量
与
的夹角为锐角，求
的取值范围．

19．（本小题满分10分）

已知函数
．

(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数
在一个周期内的图象，并求函数
的单调递减区间。

(Ⅱ) 若函数
写出满足条件的
的取值集合。

20.（本题满分12分）已知向量
，
，
,

且A为锐角．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 求函数
的值域．

21．（本小题满分10分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.

(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.

(Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

22（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线

MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作

正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=
，△EFC的面积为S.

(Ⅰ)求S与
之间的函数关系；

(Ⅱ)当角
取何值时S最大？并求S的最大值。

23.（本题满分14分）已知函数

的图象与x轴交点为
，与此交点距离最小的最高点坐标为
．

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）若函数
满足方程
，求在
内的所有实数根之和；

（Ⅲ）把函数
的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移
个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数
的图像。若对任意的
，方程
在区间
上至多有一个解，求正数
的取值范围.

参考答案

一、BDDBA, DBCCD, CD

二、填空题：13.
14．
15．
16．
17. ②④⑤

三、解答题：（本大题共6题，满分70分）

18．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)依题意得
，∴

（Ⅱ）依题意得

∵向量
与
平行

∴
，解得

（Ⅲ）由（2）得

∵向量
与
的夹角为锐角

∴
,且

∴
且

19．（本小题满分10分）

函数
的单调递减区间为
。

（Ⅱ）


，

,所以满足条件的x的集合为
。

20．（本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由题意得

由A为锐角得
，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以

因为
,所以
,因此，当
时,
有最大值
,

当
时,
有最小值 – 3，所以所求函数
的值域是

21．（本小题满分10分）

(Ⅰ)

（Ⅱ）
=

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）过点
作
，
为垂足

由三角知识可证明
，
　　　　　　　　　

在
中，

所以

所以
的面积

S

，

其中
　

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

　　

由
，得
,

∴　当
，即
时，
　　　　　

因此，当
时，
的面积
最大，最大面积为
．　　

23.（本小题满分14分）