高一6月月考数学试题

时间：120分钟 分数：150分 2013-6-18

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．－1120°角所在的象限是(　　)

A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．函数
的最小值是( )

A. 2-
B. 2+
C. 0 D. 1

4.的值为(　　)

A. B．－ C. D．－

5．已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，||＝4，则点B的坐标为(　　)

A．(10,7) B．(－10,7) C．(7，－10) D．(－7,10)

6．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos

的图象(　　)

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

7．定义在R上的函数
既是偶函数又是周期函数，若
的最小正周期为
，且当
时，
,则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．若函数
同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为
；（2）图象关于直线
对称；（3）在区间
上是增函数．则
的解析式可以是 ( )

A.
B .

C.
D.
．

9．函数y＝12sin＋5sin的最大值为(　　)

A．6＋ B．17 C．13 D．12

10．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设 ＝ m＋n (m、n∈R)，则  等于(　　)

A. B．3 C. D.

11．下列各组向量中，共线的是( )

　A．
＝（－2，3），
＝（4，6） B .
＝（1，－2），
＝（7，14）

　 C.
＝（2，3），
＝（3，2） D.
＝（－3，2），
＝（6，－4）

12．函数
的一个单调递减区间是（ ）

A.
B.
) C. [
] D. [
]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若
,且
,则
的值是____________

14．已知向量a与b的夹角为45°，|a|＝4，|b|＝，则|a－b|＝________.

151.函数
的图象如图所示，

则
的解析式为_______ _

函数f(x)＝cos4＋sin4的最大值是________

三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其它题12分。）

17．已知
，求值：

（1）
（2）

18. 若α为锐角，且sin＝，求sinα的值．

19.已知a＝(cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，

u＝a＋tb(t∈Z)．

(1)求a·b；

(2)求u的模的最小值．

20．已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)， m·n＝1，且A为锐角．

(1)求角A的大小；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

21. 已知

是常数），且

求
关于
的函数关系式
；

（2）若
时，
的最大值为4，求
的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明
的图象可由
的图象如何变化而得到？

22. 已知
为
的外心，以线段
为邻边作平行四边形，第四个顶点为
,再以
为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为
.

(1) 若
,试用
表示
；

（2）证明：
；

（3）若
的
外接圆的半径为
，用
表示
2.