雅安市2012-2013学年下期期末检测高中一年级

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题.(每小题5分,共50分)

DBDAC CBADC

二、填空题.(每小题5分,共25分)

11. 12. 60° 13. 1 14. 或 (答对一个可给3分) 15. ② ④

三、解答题.(共75分)

16．解：（1）由已知，得

=
-
=
， ………2分

=


. ………4分

共线，

………6分

………8分

（2）由题意知：

，

………10分

………12分

17． (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. …………2分

由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3.

解得d＝－2. …………4分

从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. …………6分

(2)由(1)可知an＝3－2n.

所以Sn＝＝2n－n2. …………9分

进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35.

即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.

又k∈N*，故k＝7为所求． ………………12分

18. (1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，

于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. ………………5分

(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，

所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，

从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，

于是sin＝－. ………………8分

又由0<θ<π知，<2θ＋<，

所以2θ＋＝，或2θ＋＝.

因此θ＝或θ＝ …………12分

19. (1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°

＝×＋×＝. ………………5分

(2)∵∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，

∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝60°，

由正弦定理得：＝，

∴BC＝， ………………7分

如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．

在Rt△BDC中，∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝，………………9分

∴BD＝BCsin45°＝·sin45°＝×，

＝＝(米)． …………12分

20. (1)

…………………………5分

若
,则
,
…………7分

⑵

又
,故
,

由
，得

故函数f(x)的单调递减区间为
.……13分

21. (1)由an＋1＝得－＝2且＝1，

所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，………………2分

所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，得an＝. ………………4分

(2)由＝＋1得＝2n－1＋1＝2n，∴bn＝，………………6分

从而
=
，

则Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1＝＋＋…＋

＝＋＋＋…＋

＝1－＝. ………………8分

（3）由（1）（2）可知，＝2n－1，

∴
=（2n－1）
………………9分

∴
………………10分

∴

∴
………………12分

∴
………………14分