高一下学期期中考试数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．

1.
（ ）

A
B
C
D

2.
（ ）

A
B
C
D

3.
（ ）

A
B

C
D

4.
（ ）

A 1 B 2 C 3 D 2012

5.
,则m=( )

A
B 2 C 3 D

6.
（ ）

A -（p+q） B p+ q C 0 D 无法确定

7.
( )

A
B
C
D 2

8. 下列命题中:（1）直线2x+y+8=0与直线x+y+3=0的交点坐标为（-5,2）

（2）已知点A（-2，-1），B(a,3)且
=5，则a=1

(3)若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于
，则k的取值范围是
，

。其中正确命题的个数（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

9.
( )

A
B
C
D

10. 在R上定义运算
，若不等式
对于任意x恒成立，则
的范围为（ ）

A、（0,1） B、
C、
D、

11.
（ ）

A 4 B 1 C 8 D

12. 在
中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知

则
=（ ） A
B
C
D

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。

13.已知直线l与直线3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24，则直线l的方程 。

14.
的和
= 。

15.下列命题中：（1）
。

（2）
。

（3）垂直的两直线的斜率之积为-1.

（4）已知直线的倾斜角范围是
，则该直线斜率的取值范围是
其中命题
的是 。

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 已知直线
经过直线
与
的交点．若点
到
的距离为3，求
的方程．

18.

。

19.

(1)求不等式f(x)>g(x)的解集；

(2)若对于任意x>2均有f(x)>g(x)-4成立，求实数a的取值范围。

20.某货船在索马里海域航行中遭遇海盗袭击，发出呼救信号，我海军护航舰在A处获悉后，立即测出该船在方位角
，距离10海里的C处，并测得该船正沿方位角
的方向，以每小时10海里的速度向前行驶，我海军护航舰立即以每小时
海里的速度前去营救，求护航舰的舰向和靠近货船所需的时间。

21.在⊿ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c, ⊿ABC的外接圆半径R=
,

且
＝

求B和b的值

求⊿ABC面积的最大值

22.

。



18.解：(1)直线l的方程为： 2x-3y-6=0,---------2分

----------4分

-------------6分

(2)
-----------8分

----------------10分

-------------12分

20.解：如图所示，设所需时间为t小时，

，所以护航舰需要1小时靠近货船。

-----------------------------6分。

故护航舰航行的方位角为
。-----------------------------------------12分

22.解：（1）
----------------1分

------------------3分

-------------------------4分

（2）

------------------------------6分

-----------------------------------8分

（3）利用错位相减求和，求得
---------------12分（最后一问中间过程不给分，只看结果）