一、选择题：本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列1，3，5，7。。。。
。。的一个通项公式是 （ ）

A .
B.
C.
D.

2.sin2400 的值是（ ）

A.-
B.
C.
D.-

3．已知
三点共线，则
的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.设
是等差数列，若
,则数列
前8项的和为 （ ）

A.128 B.80 C.64 D.56

5.在
中，设
，且
，则
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．根据程序框图计算，当a＝98，b＝63时，该程序框图结束的结果是（ ）

A. a＝7，b＝7 B. a＝6，b＝7

C. a＝7，b＝6 D. a＝8，b＝8[来源:学科网]

7．在锐角
中，已知
。则
的值是（）

A.
B.
C.
D.

8.对于函数f(x)=sin(2x+
),下列命题: ①函数图象关于直线x= -
对称; ②函数图象关于点(
,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
单位而得到; ④函数图象可看作是把y=sin(x+
)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.在等差数列
中，公差
，
，若
成等比数列，则
( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷的横线上.

10．已知正数数列
为等比数列，且
，则
.

11．已知
，则
=____________________。

12.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数
的值是 ．

13. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=6
00，B=450，且
=
，则
= .

14.数列
的前n项和为
，若
，则
等于__ _____

15.已知向量
,则

(Ⅰ)与
同向的单位向量的坐标表示为____________;

(Ⅱ)向量
与向量
夹角的余弦值为_______ _____.

三、解答题：本大题有6小题，共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来

16．（8分）己知等比数列
的各项都是正数，
，前3项和为14。

⑴、求
的通项公式

⑵、设
，求数列
的前20项的和

17．（8分）己知锐角三角形△ＡＢＣ的边长ＡＢ＝10，ＢＣ＝8，面积Ｓ＝32，求ＡＣ。

18．（9分）已知A（2，0），B（0，2），C（
）

（1）若
的值.

（2）若
的值.

19．(本小题满分10分)

设
数列
满足：
，
．

（1）求
、
；

（2）求证数列
是等比数列（要指出首项与公比）；

（3）求数列
的通项公式．

20、（本小题满分10分）钓鱼岛自古是我国领土的一部分，最近，我海监船50号在钓鱼岛O附近沿曲线APB巡视，以O为原点，正东方为x轴正半轴，向北方向为y轴正半轴，建立直角坐标系，则曲线APB的解析式是
的一部分，若最高点P在钓鱼岛北偏西
离岛
海里处，（1）求
的解析式；（2）当我海监船50号巡视到钓鱼岛正北B处时，发现船的南偏东
方向10海里的C处有一艘日本渔船以10海里/时的速度向钓鱼岛驶去，我海监船立即以
海里/时速度前往拦截，问我海监船应向什么方向行驶能最快拦住日本渔船？最快要多长时间？

21. （本小题满分10分）已知函数
的图像经过点
.（1）求该函数的解析式；

（2）数列
中，若
，
为数列
的前
项和，且满足
，证明数列
成等差数列，并求数列
的通项公式；（3）另有一新数列
，若将数列
中的所有项
按每一行比上一行多一项的规则排成

如下数表：















…………

记表中的第一列数
构成的数列即为数列
，上表中，若从第三行
起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当

时，求上表中第
行所有项的和．

8.对于函数f(x)=sin(2x+
),下列命题: ①函数图象关于直线x= -
对称; ②函数图象关于点(
,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个
单位而得到; ④函数图象可看作是
把y=sin(x+
)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( C. )

A.0 B.1 C.
2 D.3

9.在等差数列
中，公差
，
，若
成等比数列，则
( C. )

A．
B．
C．
D．

三、解答题：本大题有6小题，共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来

16．（8分）己知等比数列
的各项都是正数，
，前3项和为14。

⑴、求
的通项公式

⑵、设
，求数列
的前20项的和

解：（1）由已知，

即：
，
，解之：
或

∵
各项均为正数，

∴
舍去，

∴

（2）∵
，

是以1为首项，公差为1的等差数列。

∴

（1）若
的值.（2）若
的值.

．解：（1）
∴

∴
又

………………4分

（2）

∴

∴

∴

　

20、（本小题满分10分）钓鱼岛自古是我国领土的一部分，最近，我海监船50号在钓鱼岛O附近沿曲线APB巡视，以O为原点，正东方为x轴正半轴，向北方向为y轴正半轴，建立直角坐标系，则曲线APB的解析式是
的一部分，若最高点P在钓鱼岛北偏西
离岛
海里处，（1）求
的解析式；（2）当我海监船50号巡视到钓鱼岛正北B处时，发现船的南偏东
方向10海里的C处有一艘日本渔船以10海里/时的速度向钓鱼岛驶去，我海监船立即以
海里/时速度前往拦截，问我海监船应向什么方向行驶能最快拦住日本渔船？最快要多长时间？

解：
,
,
，

，
………5分

，
,
[来源:学科网ZXXK]

设t小时后在D点追上，则

解得：
，此时

故应沿B的南偏东30度方向拦截，最快0.5小时截住日本渔船。………10分

数．当

时，求上表中第
行所有项的和．

（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为
，且
．

因为
，

所以表中第1行至第12行共含有数列
的前78项，

故
在表中第13行第列，

因此
．

又
，

所以