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第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小
题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若函数
的定义域为
，
的定义域为
，则
( )

A.
B.
　 C.
D.

2.已知
、
、
，则
三者的大小关系是( )

A．
B．
C．
D.

3.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：

①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中使“x⊥z且y⊥z?x∥y”为真命题的是 ( )

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

4.直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)．

A．[0，π) B .∪

C.  D.∪

5.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸

(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　 　)．

A. cm3 B. cm3

C．2 000 cm3 D．4 000 cm3[来源:学科网]

6.若点
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是（ ）

A


B

C

D

7.直线
与圆
交于
两点，则

（
是原点）的面积为（ ）

A

　 　 　B

　　 C

　　 D

8.已知
，那么
( )

A．

B．
C．
D．

9.已
知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知等差数列
中，
，若
，则数列
的前5项和等于（ ）

A、30 B、45
C、90 D、186[来源:学科网]

11.已知实数
满足约束条件
，目标函数
只在点(1 ,1)处取最小值，则有(　 　)

A．
B．
C．
D．

12
.设函数
为奇函数，
则
（ ）

A．0 B．1 C．

D．5

第II卷（非选择题，共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设

．

14.在正项等比数列
中，
，则
．

1
5.设数列
中，
，则通项

_ ．

16.函数
的图象向右平移
个单位后，与函数
的图象重合，则
___ ．[来源:学*科*网]

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知函数
（
）

（Ⅰ）求函数
的周期和递增区间；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围．

18.(本小题满分12分）在△
中，角
所对的边分别为
、
、
.若
＝
，
＝
，且
.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
＝
，三角形面积
＝
，求
的值.

19.（本小题满分12
分）已知三棱柱
，底面三角形

为正三角形，侧棱

底面
，
，
为
的中点，
为
中
点．

(Ⅰ)求证：直线
平面
；

(Ⅱ）求点
到平面
的距离．

20.(本
小题满分12分）设数列
的前
项和为
，
，
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ）设
是数列
的前
项和，求
．

[来源:学科网ZXXK]

21．(本小题满分12分）已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.

（Ⅰ）
求直线PQ与圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l∥PQ，直线l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

22．（本小题满分12分）已知
定义域为
的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）判断函数
的单调性;

（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．



第I卷（选择题，共60分）[来源:学科网ZXXK]

选
择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

第II卷（非选择题，共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
＝
，
＝
，且
,

∴
, ∴

,

即
, 即－
，又
，∴
.

（Ⅱ）
，∴

又由余弦定理得：

∴16＝
，故
.

20.(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意，
，故
，

当
时，
① 又
②

②―①整理得：
，故

为等比数列，且

(Ⅱ） 由（Ⅰ）知，

.

， 即
是等差数列.

.

21．(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，[来源:Z_xx_k.Com]

设圆心C(a，b)半径为r，

由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，即y＝x－1，

所以b＝a－1. ①

又由在y轴上截得的线段长为4，知r2＝12＋a2，

可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2， ②

由①②得：
a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.

当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，

当a＝5，b＝4
时，r2＝37不满足题意，

故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.

（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，

由题意可知OA⊥OB，即·＝0，[来源:Z#xx#k.Com]

∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0， 化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0. ③

由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，

∴x1＋x2＝
m＋1，x1x2＝.

代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，

∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，

∴y＝－x＋4或y＝－x－3.

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
是奇函数，所以
=0，

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数。

（Ⅲ）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，

因
为减函数，由上式推得：
．即对一切
有：
，

从而判别式