泉州一中2012-2013学年高一下学期期末数学试题

（考试时间120分钟，总分150分）

命题：陈惠彬 审题：邱形贵

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知各项均为正数的等比数列{
}，
·
=16，则
·
·
的值（ ）

A．16 B．32 C．48 D．64

3．若
，且
，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知等差数列
中，
，则数列
的前11项和
等于（ ）

A . 22 B． 33 C . 44 D．55

5．在
中，若
则角B的大小为 （ ）

A．30° B．45° C．135° D．45°或135°

6．在数列
中,
,
,若
,则
等于（　 　）

A．16 B．15 C．17 D．21

7．给出下列命题：

①存在实数

成立； ②存在实数

成立；

③函数
是偶函数； ④
是函数
的图象的一条对称轴的方程；

其中正确命题的序号是( )

A．①、③ B．②、③、④ C．③、④ D．①、③、④

8．下列命题中正确的是 ( )

A．当
B．当
，

C．当
，
的最小值为
D．当
无最大值

9．设数列
的前
项之和为
，若
(
)，则
( )

A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；

C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．

10．在
中,内角
的对边分别是
,

若
,
, 则
（　 　）

A．
B．
C．
D．

11．正数
满足
，若
恒成立，则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12．已知

，则
的最小值为（　）

A．6 B．8 C．10 D．12

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．角
的终边过点
，则
的值为________.

14.设
满足约束条件
,向量
,

且
,则
的最小值为________________.

15．如图，渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处，且与岛屿
相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则
= .

16．已知数列
中，
，
，

则该数列前n项和
.

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)

等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，证明：数列
的前
项和
．

18．(本小题满分12分)

已知关于
的不等式
的解集为
．

（Ⅰ）求
，
的值；

（Ⅱ）解关于
的不等式：

19．(本小题满分12分)

在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
成等比数列，试判断
的形状．

20．(本小题满分12分)

小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第
年年底出售,其销售价格为25
万元(国家规定大货车的报废年限为10年).

（Ⅰ）当大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?

（Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?

(利润=累计收入+销售收入-总支出)

21．(本小题满分12分)

在
中,角
所对的边分别为
,已知
.

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
,求
的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若数列

，

求数列
的通项公式；

（Ⅲ）若数列
满足
，
是数列
的前
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．

泉州一中2012-2013年第二学期期末考

高一年数学科试卷答案 （2013.7）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ D ）

A.
B.
C.
D.

2．已知各项均为正数的等比数列{
}，
·
=16，则
·
·
的值（ D ）

A．16 B．32 C．48 D．64

3．若
，且
，则下列不等式一定成立的是 （ D ）

A．
B．
C．
D．

4．已知等差数列
中，
，则数列
的前11项和
等于（ C ）

A . 22 B． 33 C . 44 D．55

5．在
中，若
则角B的大小为 （ B ）

A．30° B．45° C．135° D．45°或135°

6．在数列
中,
,
,若
,则
等于（　C　）

A．16 B．15 C．17 D．21

7．给出下列命题：

①存在实数

成立； ②存在实数

成立；

③函数
是偶函数； ④
是函数
的图象的一条对称轴的方程；

其中正确命题的序号是( C )

A．①、③ B．②、③、④ C．③、④ D．①、③、④

8．下列命题中正确的是 ( B )

A．当
B．当
，

C．当
，
的最小值为
D．当
无最大值

9．设数列
的前
项之和为
，若
(
)，则
( D )

A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列；

C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．

10．在
中,内角
的对边分别是
,

若
,
, 则
（　A　）

A．
B．
C．
D．

11．正数
满足
，若
恒成立，则实数
的取值范围是( D )

A．
B．
C．
D．

12．已知

，则
的最小值为（　D）

A．6 B．8 C．10 D．12

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．角
的终边过点
，则
的值为___
_____.

14.设
满足约束条件
,向量
,且
,则
的最小值为______-6___________.

15．如图，渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向的
处，且与岛屿
相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则
=
.

16．已知数列
中，
，
，则该数列前n项和

.

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

等差数列
中，
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，证明：数列
的前
项和
．

18．(本小题满分12分)

已知关于
的不等式
的解集为
．

（Ⅰ）求
，
的值；

（Ⅱ）解关于
的不等式：

19．(本小题满分12分)

在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
成等比数列，试判断
的形状．

解析：（Ⅰ）由已知得．
， ………4分

20．(本小题满分12分)

小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第
年年底出售,其销售价格为25
万元(国家规定大货车的报废年限为10年).

（Ⅰ）大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?

（Ⅱ）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)

(利润=累计收入+销售收入-总支出)

21．(本小题满分12分)

在
中,角
所对的边分别为
,已知
.

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
,求
的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若数列

，

求数列
的通项公式；

（Ⅲ）若数列
满足
，
是数列
的前
项和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．