包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅱ考试

高一数学（理科）试卷

命题人：李保宝 审题：教科室 2013-5-18

一、选择题（每题5分）

1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的
的值是 （ ）



A．
B．
C．
D．

2.运行如右图的程序后，输出的结果为 (　　)

A．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5

3、完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）

A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样

4、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，
，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A、
B、

C、
D、

5、 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907????966????191????925????271????932????812????458????569????683

431????257????393????027????556????488????730????113????537????989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )

A． 0.35?????? ?B．0.15????? ?C．0.20??????? D． 0.25 ?

6.设函数
，若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为（ ）

A． 0.5?????? ?B．0.4????? ?C．0.3??????? D． 0.2?

7.从
中随机选取一个数
，从
中随机选取一个数
，则
的概率是( )

A.
B.
C.
D.

8、甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为
，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为
，且
。若
，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 （ ）

（A）
(B)
（C）
(D)

9.
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、函数
（
）的单调递增区间是（ ）.

A.
B.
C.
D.

11、已知函数
的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为
，直线
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是

A.
B.

C.
D.

12、已知函数

，
的部分图象如图所示，则
( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分）

13、已知x,y取值如下表：

从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为
＝0.95x+a，则a＝＿＿＿

14、若f(cos x)=cos 3x，则f(sin 30°)的值为 .

15.设
，其中
为非零常数. 若
，则
.

16.函数
的图象为C，如下结论中正确的是 (写出正确结论的编号) ．

①图象C关于直线
对称； ②图象C关于点
对称；

③函数
)内是增函数；④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C

三、解答题

17、（本题10分）已知
为第三象限角，
．

（１）化简
（２）若
，求
的值

18.(本小题14分)已知函数

（Ⅰ）若
是从
三个数中任取的一个数，
是从
四个数中任取的一个数，求
为偶函数的概率；

（Ⅱ）若
,
是从区间
任取的一个数，求方程
有实根的概率．

19、(本小题满分12分)

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数
的单调增区间；

（3）若
，求
的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中
表示第
枚骰子出现的点数，
表示第
枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点
在直线
上的概率；

（Ⅱ）求点
满足
的概率．

21、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数
的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

22.（满分12分）

函数
的一段图象如图所示．

(1)求函数
的解析式；

(2)将函数
的图象向右平移
个单位，得到
的图象，求直线
与函数
的图象在
内所有交点的坐标．

包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅱ考试

高一数学（理科）试卷（答题纸）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每题5分）

13、 ；14、 ；

15、 ；16、 。

19、（本题12分）

20、（本题12分）

22、（本题12分）

包头市三十三中2012~2013学年第二学期期中Ⅰ考试

高一数学（理科）试卷（答案）

一、选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

D

D

C

D

B

C

C

B

B



二、填空题（每题5分）

13、 2.6 14、-1 15、1 16、 ①②③

三、解答题

17、（本题10分）

解：（1）

……………5分

（2）∵
∴
从而
……………7分

又
为第三象限角 ∴
……………9分

即
的值为
………10分

18、解（1）记A=
为偶函数
，

有3种取法，
有4种取法，所以共有
个基本事件 -------- 3分

为偶函数，则
，所以时件A中共有4个基本事件

所以
-------------- 6分

（2）
--------------- 8分

即
有实根，则

，得
--------------------- 10分

设B=
有实根
又

故由几何概型有
-------------------------- 12分

19、（1）列表、作图…………………………….4分

x















0











y

3

6

3

0

3



（2）由
得

所以

所以函数
的单调增区间为
---------------------8分

（3）因为
所以
，所以
，

所以当
即
时，

当
即
时，
---------------------12分

20、解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有
种情况，

所以基本事件总数为
个. …………………… 2分

记“点
在直线
上”为事件
，
有5个基本事件：

， …………………… 5分

…………………… 6分

（Ⅱ）记“点
满足
”为事件
，则事件
有
个基本事件:

当
时，
当
时，
； …………………… 7分

当
时，
；当
时，
…………………… 9分

当
时，
；当
时，
……………11分

………………12分

21、解：（Ⅰ）由

可得
…………2分

（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:

……4分

数学成绩不低于60分的人数为
人 ……5分

(Ⅲ)数学成绩在
的学生人数：
人 ……6分

数学成绩在
的学生人数：
人 ……7分

设数学成绩在
的学生为
，

数学成绩在
的学生为
…………8分

两名学生的结果为：
，

共
种 …………10分

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有
，
，
，
，
，
，
共7种， …………12分

因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为
…………13分

22、答案：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2， ……3分

将y＝2sin 2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．

于是φ＝2·＝， ……4分

∴f(x)＝2sin. ……5分

(2)依题意得

g(x)＝2sin
=2sin.

故y＝
g(x)＝2sin. ……7分

由得sin＝. ……8分

∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，

∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)． ……10分

∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝. ……11分

∴交点坐标为，. …12分