甘肃兰州一中2012—2013学年度下学期期末考试

高一数学试题

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题4分，共40分，将答案写在答题卡上)

1．已知
是两条不同直线,(, (,( 是三个不同平面，则下列命题中正确的是

A．若
//(,
//(,则
//
B．若(⊥(,(⊥(,则(//(

C．若
//(,
//(,则(//( D．若
⊥(,
⊥(,则
//

2．直线
的倾斜角是

A．150ｏ B．135ｏ C． 120ｏ D．30ｏ

3．直线
与直线
平行，则它们之间的距离为

A．
B．
C．
D．

4．如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的侧面积为

A．
πr2 B．(
+1)πr2 C．
(
+1)πr2 D．
πr2

5．已知点M(a，b)在圆O:
外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

6．已知变量
满足约束条件
，则
的最小值为

A．12 B．11 C．8 D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．
B．

C．
D．12

8．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和B B1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为

A．
B．

C．
D．

9. 直线2x+3y+6=0关于直线y=x对称的直线方程是

A．3x+2y+6=0 B. 2x-3y+6=0 C. 3x+2y-6=0 D. 3x-2y-6=0

10. 如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，∠
=
，

⊥
于
，
⊥
于
, 若
，∠
=
，

则当
的面积为
时，
的值为

A．2 B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上）

11．过点（1，3）且与直线
垂直的直线方程是 .

12 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为
，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为 .

13．两圆相交于点A（1，3），B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则
，
.

14．已知圆柱的母线长为
，底面半径为
，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线．若直线OA与BC所成的角为
，则
．

15．在三棱锥A—BCD中，AB=a，CD=b，
ABD=
BDC， M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一动点，则MP+NP 的最小值是 .

三、解答题(共40分)

16.（本小题满分6分）

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为
，∠A的平分线所在直线的方程为
，若点B的坐标为（1，2），求边AB所在直线的方程．

17．（本小题满分8分）

如图1,在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面

平面
,得到几何体
,如图2所示. 求几何体
的体积.

18．（本小题满分8分）

已知圆C：
，直线
：
.若直线
与圆C相交于A，B两点，且
，求直线
的方程.

19.（本小题满分8分）

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知M为

棱AB的中点．?

（1）证明：AC1//平面B1MC；?

（2）证明：平面D1B1C⊥平面B1MC．

20．（本小题满分10分）

已知圆C过点
，N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线
与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题4分，共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

D

A

B

C

B

C

A

D





二、填空题（每小题4分，共20分）

11．
12．
13．
，
14．
15．

三、解答题(共40分)

16.（本小题满分6分）

解：由
得
即点A的坐标为
…………3分

由点斜式得直线AB的方程为

即
……………………………………………6分

17．（本小题满分8分）

解:取
中点
连接
,则
,又面

面
,

面

面

,
面
,从而
平面
,……3分

可知
为三棱锥
的高，
. ………………………4分

在图1中,可得
,从而
,故
，
…………………………………………………………6分

所以
………………………………8分

18．（本小题满分8分）

解：将圆C的方程
配方得标准方程为

，则此圆的圆心坐标为（0 , 4），半径为2. ……2分

过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，

因为
所以
……………………………………4分

由
，解得
或
. …………………………6分

即所求直线的方程为
或
……………8分

19.（本小题满分8分）

证明：（1）连接BC1交B1C于点O,则O是BC1的中点，

又因为M 是AB的中点，连接OM,则OM // AC1.

因为OM
平面B1MC，AC1
平面B1MC，

所以AC1//平面B1MC. ……………………………………………4分

（2）因为
平面
，B1C
平面
，

所以
B1C. ……………………………………………5分

又因为
且
所以
平面

因为
平面

………………………………6分

同理，
因为

所以
平面D1B1C. ………………………………………7分

因为
//
，所以
平面D1B1C.

平面B1MC，所以平面D1B1C⊥平面B1MC．…………8分

20．（本小题满分10分）

解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0,

则有
……………………………2分

解得
………………………………………………4分

∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0，

即
……………………………………5分

（2）设符合条件的实数
存在，

由于l垂直平分弦
，故圆心
必在l上．

所以l的斜率
，而
，所以
．………7分

此时，直线ax-y+1=0的方程为x-2y+2=0.

圆心
到直线x-2y+2=0的距离为

>3， …………………………………9分

所以，该直线与圆C相离，与题设矛盾.

故不存在实数
，使得过点
的直线l垂直平分弦
．

……………………………………………………………………10分