三、解答题

19．已知为锐角，且
，求
和
的值．

20．如图，在
中，
，是
边上的一点，
，
，
．

（1）求
的大小；

（2）求
的长．

21．已知函数
，且

（1）求的值，并写出函数
的最小正周期；

（2）求函数
在
内的最值和取到最值时的值．

22．已知递增的等差数列
满足：
，

（1）求数列
的通项公式及前项和
；

（2）设
，求数列
的前项和
．

23．在
中，三个内角
所对的边分别为
，若
．

（1）求角的大小；

（2）若
，求
周长的取值范围．

24．已知数列
的前项和为
，且
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，是否存在常数
，使
恒成立，若不存在说明理由，若存在求的值．

嘉兴市2012—2013学年第二学期期末检测

高一数学（B） 参考答案 （2013.6）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．C； 2．C； 3．B； 4．A； 5．A； 6．D；

7．A； 8．D； 9．C； 10．C； 11．A； 12．C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．
； 14．
； 15．3或-4；

16．
； 17．0； 18．

三、解答题（有6小题，共46分）

19．解：∵为锐角，且
，∴
,

则
； ……3分

． ……6分

20．解：（1）∵

∴
……3分

（2）在
中，
，
，

由正弦定理：

，得
． ……6分

21．解：（1）∵
，代入得
……2分

则

得
． ……4分

（2）

∵
，∴

当
时，即
时，
……6分

当
时，即
时，
……8分

22．解：（1）

即
是方程
的两根，且

解得
，
……2分

……4分

（2）

． ……8分

23．解：（1）

消去
得

则
，解得
； ……3分

（2）周长

……6分

∵
，∴

得周长的取值范围为
． ……8分

24．（本题10分）

解：（1）∵
①

则
②

①-②得
，即

……2分

令
，得
……3分

∴
……4分

（2）记

……8分

显然
时，
，
时，
，

故
，即
． …10分