2013高一数学暑假作业（二）

一、选择题

1．如果
，那么(　　)

A.
B.
C.
D.

2．已知a
，b＝
，c
，则(　　)

A.
B.
C.
D.

3．函数
的反函数为(　　)

A.y＝
B.y＝

C.y＝
D.y＝

4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)

A.
B.y＝
C.y＝
D.y＝

5．下列区间中，函数
=
在其上为增函数的是(　　)

A.(－∞，1] B.
C.
D.[1,2)

6．若点(a,9)在函数y
的图象上，则
的值为(　　)

A.0 B.
C.1 D.

7．已知函数

，若
+
=0，则实数a的值等于(　　)

A.－3 B.
C.1 D.3

8．函数
=
的定义域是(　　)

A.(－∞，－1) 　　 B.(1，＋∞)

C.(－1,1)∪(1，＋∞) D.(－∞，＋∞)

二、填空题

9．
= 。

10．已知
则
（用a，b表示）。

11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；

②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；

③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)

12．如果直线
与平面(的一条垂线垂直，那么
与(的位置关系是 。

13．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 。

14．一个四面体的所有棱长都是
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 。

15．若
、
表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确的个数为 。

①
②

③
④

三、计算题

16．已知函数
(a、b是常数且a>0，a≠1)，在区间[－
，0]上有
3，

，试求a和b的值。

17．已知函数f(x)=

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及
的值域；

（2）若
的值域是R，求实数a的取值范围。

18．某地区上年度电价为
元/（kW·h），年用电量为
kW·h，本年度计划将电价下降到
元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之间，而用户期望电价为
元/（kW·h）．经测算， 下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区 电力的成本价为0.3元/（kW·h）．

（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式。

　　 （注：收益＝实际用电量×（实际电价－成本价））。

（2）设
，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？

19．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个

三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．

（1）画出该几何体的正视图；

（2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；

（3）求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．

2013高一数学暑假作业（二）

一、选择题

1—5 DBBBD 6—8 DAC

二、填空题

9．1 10．
11．②③④ 12．

13．
14．
15．3个

三、计算题

16．解：令
，x∈[－
，0] ∴当x=－1时，
，

当x=0时，

17．解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切x
R成立．

由此得
解得a>1， 又因为ax2+2x+1=
>0，

所以f(x)=
，所以实数a的取值范围是(1,+
) ,

f(x)的值域是

(2) 因为f(x)的值域是R，所以U=ax2+2x+1的值域包含(0, +
)。

当
时，U=2x+1的值域为R
(0, +
)；

当
时，U=ax2+2x+1的值域
(0, +
)等价于

解之得0

18．解：（1）设下调后的电价为x元/（kW·h），依题意知用电量增至
（kW·h），电力部门的收益为：

　　
。

（2）依题意有
，且
，

　　 整理得
，

　　 解得
，

　　 即当电价最低定为0.60元/（kW·h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％ 。

19．解：（1）该几何体的正视图为：

（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，

依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，

则D1O∥O1B，因为BO1
平面BA1C1，D1O
平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1；

（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，

则DD1⊥A1C1，另一方面，B1D1⊥A1C1，

又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，

∵A1C1
平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．