包33中2012-2013学年度第二学期高一期末

数学（文）试题

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)

1、sin600o的值是（ ）

A．
B.
C.
D.

2．若sin( cos(<0,sin((cos(<0,则角(的终边所在象限是（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．设向量
的模为
，则cos2(- sin2(=( )

A.
B.
C.
D.

4、从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )．

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球

5、设向量a，b满足|a-b|=2,|a|=2,且a-b与a的夹角为
,则|b|等于（ ）.

A. B．3 C．2 D．－2

6、若函数y=f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期是π；（2）图像关于直线x=
对称；（3） 在区间［-
，
］上是增函数。则函数ｙ＝f(x)的解析式可以是. （ ）

　Ａ　　y=sin(
+
) B y=cos(2x+
) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C y=cos(2x+
) D y=sin(2x-
)

7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3

8、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是(??? )

A.平行?????????????????????????????????? B.相交但不垂直

C.垂直相交???????????????? ???????????? D.异面垂直

9、下列命题中a、b、l表示不同的直线，?表示平面，其中正确的命题有 (　 )

①若a∥?，b∥?，则a∥b；　 ②若a∥b，b∥?，则a∥?；　

③若a
?，b
?，且a、b不相交，则a∥b　④若a
?，b
?，a∩b＝A，l
?，且l与a、b均不相交，则l∥?

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10、函数
的部分图像如图所示，如果
，且
，则
（ ）

A．
　 B．
C．
D．1

11．已知D是
ABC所在平面内一点，
则 （ ）

A、
B、
C、
D、
。

12．已知函数f (x)=f (((x),且当
时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=

f (2),c=f (3),则（ ）

A.a

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13、函数
在区间[0,
]上的最小值为_______.

14．如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中，直角三角形的个数是

15、已知向量
=(1，-2)，
=(x，y)，若x，y∈[1，4]，则满足
的概率为 ．

16、下面有四个命题：

（1）
是tanx=
的充分非必要条件；

（2）函数f (x)=|2cos2x(1|的最小正周期是(；

（3）函数f (x)=sin(x+
)在
上是增函数；

（4）函数f (x)=asinx(bcosx的图象的一条对称轴为直线x=
,则a+b=0.

其中正确命题的序号是_____________________.

三．解答题（共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

17、（本题满分10分）已知函数
= 4cos2x+sin2x-2

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求
的最大值和最小值。

18、（本小题满分12分）已知
、
、
是同一平面内的三个向量，其中

.

(1)若
，且
//
，求
的坐标；

(2) 若|
|=
且
+2
与
垂直，求
与
的夹角
.

19、（本小题满分12分）已知
,sinx+cosx=
.

(Ⅰ)求sinx(cosx的值；

（Ⅱ）求
的值.

20、(本小题共12分) 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级

初二年级

初三年级



女生

373

x

y



男生

377

370

z



已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（3）已知y
245, z
245,求初三年级中女生比男生多的概率.

21、(本小题共12分) 斜三棱柱
中，侧面

底面ABC，侧面
是菱形，
，
，
，E、F分别是
，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面
；

（2）求证：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥
的体积．

22、（本小题满分12分）已知函数

（1）指出f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求
在[0,
]上的单调区间；并求出
在[0,
]上最大值及其对应x的取值集合；

（3）说明此函数图象可由
上的图象经怎样的变换得到.

包33中2012-2013学年度第二学期高一期末

文科数学答题纸

题号

选择

填空

17

18

19

20

21

22

总分



得分























一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12



答案





























二、13、 14、 15、 16、

三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

包33中2012-2013学年度第二学期高一期末

数学试题（文科）答案

一、选择题（每小题5分,共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

B

C

C

D

B

D

B

C

A

D



二、13、1； 14、4． 15、（1）
; 16、 ①④

三、17. 解：（Ⅰ）
……………………4分；

（Ⅱ）化简函数为f(x)
……………………………………6分；

因为
,所以，当
时
取最大值2；…………8分；

当
时，
取最小值-1。…………………………………………10分；

18. 解：⑴设

…………2分

,

∴
　或
∴
………………6分

⑵

代入上式,
…9分

……12分

19. (1)由sinx+cosx=
,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=
,

即2sinxcosx=

(sinx(cosx)2=1(2sinxcosx=

又

，
,cosx>0,sinx(cosx<0,故sinx(cosx= (
…………6分；

(2)
=
=

=
=
…………………………………………12分；

20、解：（1）



……………………2分；

（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：

名…………………………6分；

（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z）；

由（2）知
，且
,

基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 ，

………………12分；

21、（1）证明：取BC中点M，连结FM，
．在△ABC中，

∵F，M分别为BA，BC的中点，

∴FM

AC．

∵E为
的中点，AC

∴FM

．

∴四边形
为平行四边形 ∴
．

∵
平面
，
平面
， ∴EF∥平面
．……4分；

证明： 连接
，∵四边形
是菱形，

∴△
为等边三角形∵E是
的中点．

∴CE⊥
∵四边形
是菱形 , ∴
∥
.

∴CE⊥
.∵ 侧面
⊥底面ABC, 且交线为AC，
面

∴ CE⊥面ABC……………………………………………8分；

（3）连接
，∵四边形
是平行四边形，所以四棱锥

由第(2)小问的证明过程可知
面ABC

∵ 斜三棱柱
中，∴ 面ABC ∥ 面
. ∴
面

∵在直角△
中
，
， ∴

∴

∴ 四棱锥

=

………………12分；

22. 解：（1）f(x)的最小正周期为周期T＝
；…………1分；

列表如下

x















0











y

3

6

3

0

3



 ……………………………………3分；

…………5分；

(2)增区间为[0,
]和[
,
];减区间为[
,
]；
在[0,
]上的最大值为6，此时x的取值集合为{
}；……………………8分；

（3）①由
的图象上各点向左平移
个长度单位，得
的图象；

②由
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得
的图象；

③由
的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得
的图象；

④由
的图象上各点向上平移3个长度单位，得
＋3的图象。

……………………………………………………12分；