2013高一数学暑假作业（一）

一、选择题

1． 已知A，B均为集合
的子集，且
，则
（ ）

A.{1,3} B.（3,7,9） C.（3,5,9） D.（3,9）

2．设U为全集，集合M、N、P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A.
B．

C．
D．

3．若集合

A.
B.

C.
D.

4．设集合

若
，

则实数a的取值范围是（ ）

5．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（ ）

A．A=
，B=（0，1），f：求正弦； B．A=R，B=R，f：取绝对值

C．A=
，B=R，f：求平方； D．A=R，B=R，f：取倒数

7．二次函数
的对称轴为
，则当
时，
的值为 （ ）

A．
B．1 C．17 D．25

8．已知
，则f(3)为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．二次函数
中，
，则函数的零点个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

10．如果函数
在区间
上是减少的，那么实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
是奇函数，图象上有一点为
，则图象必过点（ ）

A．
B.
C.
D.

12．向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

二、填空题

13．已知集合

且
，

则实数a的取值范围是

14．设
定义A与B的差集为

15．若
则
等于

16．设A是整数集的一个空子集，对于
如果
且
那么称k是A的一个“孤立元”.给定
由于S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。

17．
为R上的偶函数，且当
时，
，则当
时，
___________.

18．函数
为偶函数，那么
的大小关系为 __.

19．如果函数
在区间
上是增函数，那么
的取值范围是__________________.

20．已知
在定义域
上是减函数，且
则
的取值范围是_____________

三、计算题

21．已知集合
且
，求a的值。

22．记关于x的不等式
的解集为P，不等式
的解集为Q.

（1）若a=3,求P

（2）若
求正数a的取值范围

23.已知集合

若
，

则实数m的取值范围是（ ）

24．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：

(1)f(6)与f(4)

25．渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．

写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；

求鱼群年增长量的最大值；

当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

2013高一数学暑假作业（一）参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8A 9.C 10.C 11.A 12.A

二、填空题

13.a≤1 14.{1,2} 15.1 16.6 17.x(x+1) 18.相等 19.
20.

三、计算题

21.
,∴

∴

∴

经检验
不合题意舍去，

故

22.解：（1）由
得

（2）

由
得
所以
，

即
的取值范围是

23.解:先求
时m的取值范围.

①当
时，

方程
无实根，

所以

所以

②当
，
时，

方程
的根为非负实根，

设方程
的两根为
则

即
解得

综上，当
时，m的取值范围是

又因为
，

所以
时，m的取值范围是

所以
时，m的取值范围是

24.解 (1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)

时为减函数．

25.解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ）吨，

空闲率为
，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－
）定义域为

（０＜ｘ＜ｍ）

（２）
当ｘ＝ｍ／２时，

即鱼群年增长量的最大值为
．

（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，

即０＜
，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，
０＜ｋ＜２．

评析：由于是二次函数，处理最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．