广元市实验中学

高　2012 级2013年春半期考试数学科试题

考试时间　 　　　　总分　 　　　 命题人　 　审题人　 .　

第一卷

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．

1、若
集合M={3、4、5、6、7、8}，Ｎ＝{x2-5x+4≤0}则
（ ）

A. {3}
B. {３、４} C. {3＜x≤5}
D. {3、4、5}

2、已知平面向量
，
，
,则
（ ）

A．
B． C．
D．

3、已知
，则角
= （ ）

A.
B.
C.


D.

4、下列函数中，最小正周期为
，且图像关于直线
对称的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5、若在三角形
中，
,则
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、数列
的前n项和为
，则an＝( )

A．an＝4n-2 B．an＝2n-1 C．
D．

7、等比数列
的各项均为正数,且
,则
（ ）

A．12 B．10 C．8 D．

8、在
ABC中，A，B，C的对边分别为
,且
则
：
：
为（ ）

A．1：
：2 B．1：1：
C．2：1：
D．2：1：
或1：1：

9、已知
，则
的值为（　 ）

A．－
或－
　　　B．
或
　　　C．－
　　　D．－

10、实验中学“数学王子”张小明在自习课上，

对正整数1,2,3,4，……按如右形式排成数阵 1

好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右 2 3

的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两
4 5 6

节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道 7 8 9 10

这个数是（ ） …… …… ……[来源:学科网]

A. 190 B. 191

C. 192 D. 193

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷上．）

（注意：在试题卷上作答无效）

11、若
，则
= ;

12、已知
ABC
中，
A
，
，则
= ．

13、设Sn是等差数列｛
an｝的前n项和，若＝，则＝

14、公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比
=_______

15、计算下列几个式子：

①2(sin35(cos25(+sin55(cos65()，

②
，

③
，

④
，

⑤

结果为
的是 （填上所有你认为正确答案的序号）

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高　2012 级2013年春半期考试数学科试题

第二卷

第一题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























第二题答案

11 12

13 14

15

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

16、（本小题满分12分）设Sn为等差数列{a n}的前n项和，已知a 9 =－2，S 8 =2.

（1）求首项a1和公差d的值；

（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.

17、（本小题满分12分）已知函数

（1）求
的值 （2）求它的递减区间

（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应
的取值集合

18、（本小题满分12分）在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
， （1）求
的值； （2）求
的面积
．

[来源:学科网ZXXK]

19、（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
，

（1）求函数
的值域；

（2）若
，且
，
，求
的值。

20.（本小题满分12分）

四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的
若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？

(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么

(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

21．（本小题满分15分） 数列
中，
，
（
是不为零的常数，
），且
成等比数列． (1)求
的值； (2)求
的通项公式； (3)若数列
的前n项之和为
，求证
∈[0，1）．

数学试题参考答案

第一题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

B

A

C

B

D

D

D



第二题答案

11 ￣
12 2

13
14 3

15 ①②④⑤

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）

16、（本小题
满分12分）设Sn为等差数列{a
n}的前n项和，已知a 9 =
－2，S 8 =2.

（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.

解：（1）依题意得：

解得
…………6分

（2）

，
时，
有最大值为5 …………12分

17、（本小题满分12分）已知函数

（1）求
的值 （2）求它的递减区间

（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应
的取值集合

18、（本小题满分12分）在
中，
分别是三个内角
的对边．若
，
， （1）求
的值； （2）求
的面积
．

解：（1） 由题意，得
……2分

又
，
， ……4分

，……8分

（2）（法一）由正弦定理得
, 得
， ……10分

． ……12分

（法二） 由正弦定理得
,得

……12分

19、（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
，

（1）求函数
的值域；

（2）若
，且
，
，求
的值。

解：（1）
……3分

的值域为：[-1,1]; ……4分

（2）由
得：
，

又
,则
，

……8分

由
得：
，

又
，
……10分

.……12分

20.（本小题满分12分）

广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？

(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么

(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

　解　(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，

则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，[来源:学+科+网]

令25n2＋225n≥4 750，

即n2＋9n－1
90≥0，而n是正整数，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴n≥10.

∴到2017年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. …………6分

(2)设新建住房面积形成数列{bn}，

由题意可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1
.08，则bn＝400×(1.08)n-1.

由题意可知an>0.85bn，

有250＋(n－1)×50>400×(1.08)n-1×0.85.

当n＝5时，a5<0.85b5，当n＝6时，a6>0.85b6，

∴满足上述不等式的最小正整数n为6.

∴到2013年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. …………12分

21．（本小题满分15分） 数列
中，
，
（
是不为零的常数，
），且
成等比数列． (1)求
的值； (2)求
的通项公式； (3)若数列
的前n项之和为
，求证
∈[0，1）．

解(1)
……2分

依题意:
……3分，

即
，

解得
（舍去），
……4分[来源:学科网ZXXK]

(2)n≥2时，
…

以上各式相加得

…7分，

n=l时，
，

所以
……8分

(3)
……10分，

……12分

以上两式相减得

……l4分

∵当
时，y=
是减函数，且y＝
恒大于0，ymax=1

∴
∈[0，1） ……l4分