包三十三中学2012~2013学年度高一（下）学期期末

数学(理)试卷

说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答

第Ⅰ卷（共80分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．若
,则
所在的象限是（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．
中，三内角
成等差数列，则
的最大值为 (　 　)

A．
B.
C.
D.

3．若平面向量
＝(1，x)和
＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|
-
|＝(　 　)

A．
B．2或
C．－2或0 D．2或10

4．O是
所在平面内一点，且满足
，则点O是
的（ ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．至少有1只黑球与都是黑球 B．至少有1只黑球与都是红球

C．至少有1只黑球与至少有1只红球 D．恰有1只黑球与恰有2只黑球

6．记
分别是投掷两次骰子所得的数字，则
有两不同实根的概率为（ ） A．
B．
C．
D．

7．函数
的图像如图所示，则
的解析式为

A．
B.

C.
D.

8．
（ ）

A．
B.
C.
D.

9．将函数
的图像向右平移
个单位，若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于 ( )

A．9 B.6 C.12 D.18

10.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（ ）

A.
B.
C .
D.

11.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)．

A． B. C. D.

12．已知
为锐角且

则下列说法正确的是 ( )

A．
在定义域上为递增函数 B.
在定义域上为递减函数

C.
在
上为增函数,在
上为减函数

D.
在
上为减函数,在
上为增函数

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13. 已知
，
，且
，则点
的坐标为

14．
的单调递减区间

15．已知
为
内一点，且

，现随机将一颗豆子撒在
内，则豆子落在
内的概率为 ．

16．设函数
的图象与直线
及
轴所围成图形的面积称为函数
在
上的面积。已知函数
在
上的面积为
，则函数
在
上的面积为 ；

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17 . （本题满分12分）在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求：

（1）他获得优秀的概率为多少；

（2）他获得及格及及格以上的概率为多少；

18．（本题满分12分）

已知函数
,其图象过

点
(1)求
的值;

(2)将函数
图象上各点向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求函数
在
上的单调递增区间.

19．（本题满分12分）已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝（1，2）

⑴若|
|
，且
，求
的坐标；

⑵若|
|=
且
与
垂直，求
与
的夹角θ.

20. （本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图如图所示和频率分布直方图如图所示，都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此回答如下问题：

（1）求全班人数；

（2）求分数在[80,90)之间的人数；并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

21．（本小题满分12分）已知函数
，

（1）当
时，求
的最大值和最小值

（2）若
在
上是单调函数，且
，求
的取值范围

22．(本小题满分12分)

已知函数
，
，（
）

（1）问
取何值时，方程
在
上有两解；

（2）若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围？

包三十三中学2012~2013学年度高一（下）学期期末

数学(理)试卷 参考答案

一、BBBCD BCCAA DC

二、13.
14.
15.
16.

17 .解：设这5道题的题号分别为1,2，3，4，5，则从这5道题中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），

（2，4，5），（3，4，5）共10个基本事件．

（1）记“获得优秀”为事件A，则随机事件A中包含的基本事件个数为3，

故
------------------6分

（2）记“获得及格及及格以上”为事件B，则随机事件B中包含的基本事件个数为9，故
．-------------------------------------------12分

18【答案】解:(1)

又函数图象过点
,所以
,即

又
,所以
---------6分

(2)由(1)知
,将函数
图象上各点向左平移
个单位长度后,得到函数
的图象,可知
------------8分

因为
,所以
,由
和
知函数
在
上的单调递增区间为
和
--------12

19.解：⑴设

由
∴
　或

∴
------------------------6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

-----------12分

20.

21(1)
∴
(3分)

------------------------------(6分)

(Ⅱ)

------------------------（12分）

22． 【答案】（1）
化为
在
上有两解,换
则
在
上解的情况如下：

①当在
上只有一个解或相等解，
有两解
或

∴
或

②当
时，
有惟一解

③当
时，
有惟一解

故
或
……………………6分

（2）当
∴
值域为

当
时，则
有

①当
时，
值域为

②当
时，
值域为

而依据题意有
的值域是
值域的子集

则
或

∴
或
……………………12分