2012—2013年度扎兰屯一中高一数学第二次综合考试

（新人教版）

满分：134分 时间：100分钟

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.-330°是 （ ）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.

的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知函数y=1-2sinx,则它的最小正周期是（ ）

A.
B.
C.

D.

4.直线
与
间的距离等于（ ）

A.3 B.7 C.
D.

5.如果一组数中每个数减去同一个非零常数a,则这组数的（ ）

A.平均数不变，方差不变

B.平均数改变，方差改变

C. 平均数不变，方差改变

D. 平均数改变，方差不变

6.已知
是第四象限角，则
可能是( )

A.第一，二象限角 B.第二，四象限角

C.第二，三象限角 D.第三，四象限角

7.取一根长度为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1米的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ）

A.A与C互斥 B.B与C互斥

C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥

9.从五件正品、一件次品中随即取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（ ）

A.1 B.
C.
D.

10.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 ( )

A．
B.
C.
D.

11.函数
的单调区间是（ ）

A.
单调递增

B.
单调递增

C.
单调递减

D.
单调递减

12. 函数y＝的定义域为(　 )

A.

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.R

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在第II卷题卡横线上.

13. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 __.

14. 与1920o终边相同的最小正角的弧度数为___
____________.

15.过原点的直线与圆
相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是_____________.

16. 函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．

解答题：（共40分，下面17—20题在答题纸上作答）

17.（8分）已知集合A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛11，12，13，14，15｝，其中a∈A,b∈B.

求(1)a与b都是偶数的概率；

（2）a+b是偶数的概率。

18.(10分)已知角
的终边经过点P(
,

(1)求sin
的值；

（2）求
的值。

19.(10分)已知函数
的最大值是
，最小值是
，求
的值。

20.（10分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估 计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

21.附加题(14分）在平面直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线
相切。

（1）求圆O的方程；

（2）已知圆C:
,判断它与圆O的位置关系，若相切求切线方程；若相交求相交弦所在的直线方程。

参考答案

一、1-6.AACCDB, 7-12.CBBDBC

二、13.60 14.
15.
16.(1,3)

三、17.（1）
（2）

18.（1）
（2）

19.a=
,b=1

20.(1)0.030 (2)544 (3)

21.(1)

(2)相交 ， 相交弦 2x-4y+7=0

扎兰屯一中2012-2013年度上学期高一第二次综合考试

答题纸（数学试题）

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5mm笔将密封线内各项填写清楚。

2.用黑色0.5mm签字笔将答案写在规定区域内，不要超出密封线，否则答案无效。

3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

4.请注意题号顺序。

题号

第

I

卷

第II卷

总分







填空

17

18

19

20

附加题





分数



















第II卷（非选择题）

二．填空题（每空5分,共20分）

13.
. 14.5_. 15.6.8 16.37

三.解答题（本大题共4题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

17. （8分）解：

--------3

--------8

18．（10分）

解：（1）
---------------4分

（2）
----------10分

（10分） 解：（1）
----------5

（2）
----------10

-

（12分） 解：（1）a=0.03 ------------- 3

（2）
---------------6

(3)
：成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
，
．……7分

成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
，
，
，
．……8分

若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种．…………1
0分

如果两名学生的数学成绩都在
分数段内或都在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在
分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件
，则事件
包含的基本事件有：

，
，
，
，
，
，
共7种．……11分

所以所求概率为
．…………………………………12分

附加题（本题可做可不做，满分14分,所得分数计入总分）

解：（1）圆心C(-1,2),半径为
--------------2

（2）因为切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，

设直线方程为
，所以

所以a=-1或a=3

所求的直线方程为-
-----------------8

（3）设
因为切线
与半径
垂直，

所以

所以

所以P轨迹为
-----------------14