宁波市2012学年第二学期期末考试

高一数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．

考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．等比数列
中，已知
，则
=

(A) 10 (B) 25 (C) 50 (D) 75

2．在
中，内角
的对边分别为
，若
，则
的面积是

(A)
(B)
(C)
(D)

3．一个球的外切正方体的全面积为
，则此球的体积为

(A)
(B)
(C)
(D)

4．已知
为等比数列，则下列结论中正确的是Ks5u

(A)
(B)

(C)若
，则
(D)若
，则

5．在
中，内角
的对边分别为
，若
，则
的形状

一定是

(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形

6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰
，

若
，那么原
的面积是

(A)
(B)
(C)
(D)

7．若
R，且
，则下列四个不等式：

．其中正确的是

(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (1) (3) (D) (3) (4)

8．下列命题正确的是

(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

(C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行

9．设等差数列
的前
项和为
,若
,则满足
的正整数

的值为

(A)
(B)
(C)
(D)

10．如图，在正四棱锥
中，
分别是

的中点，动点
在线段
上运动时，

下列四个结论：（1）
； （2）
；

（3）
；（4）
．

中恒成立的个数为

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．Ks5u

11．设数列
的前
项和为
，且

，则
▲ .

12．在等差数列
中，已知
，
，则
= ▲ ．

13．在
中，内角
的对边分别为
，若
，

则
= ▲ ．

14．已知正数
满足：
，则
的最大值为 ▲ ．

15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长

为2的等腰三角形，俯视图是半径为
的半圆，

侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是

▲ ．

16．已知正方形
的边长为
，沿对角线
把
折起,，当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成的角的大小为 ▲ ．

17．已知各项均为正数的数列
满足：
，
，
，

则
= ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）已知函数

．

（Ⅰ）当
时，解不等式：
；Ks5u

（Ⅱ）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分14分）如图，在棱长为
的

正方体
中，点
是

中点．

(Ⅰ) 求证:平面
平面
；

(Ⅱ) 求二面角
的正切值．

Ks5u

20．（本小题满分14分）

在
中，内角
的对边分别为
，满足
．

(Ⅰ) 求角
的度数； (Ⅱ) 若
，求
周长的最小值．

21．（本小题满分15分）

四棱锥
中，
底面
，

其中底面
为梯形，
，
，

且
，
在棱
上，

满足
．

（Ⅰ）求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（Ⅲ）证明：
面
．

Ks5u

22．（本小题满分15分）

已知数列
满足

．

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
的通项公式为
，求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）若数列
满足
，且
．

证明： 数列
是等差数列，并求出其通项公式．

宁波市2012学年第二学期期末考试

高一数学参考答案

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

C

A

A

B

C

D

C

B



二．填空题

11．
12．
13．
14．

15．
16．
17．

三．解答题

18．（本小题14分）Ks5u

解：（Ⅰ）当
时

得
，所以不等式的解集为
．-------- 7分

（Ⅱ）
的解集为

∴
------------------- 10分

∴
．------------------- 14分

19、（本小题14分）

解：(Ⅰ) ∵在正方体
中, 点
是
中点 ，

又
,
,

∴
------------------- 2分

------------------ 5分

∵
平面
, ∴平面
平面
．-------------- 7分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知
是二面角
的平面角 ---------------11分

则
Ks5u

∴在
中,

故二面角
的正切值为
． ---------------14分

20、（本小题14分）

解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得
-------------- 5分

∵
∴C=120° -------------- 7分

（Ⅱ）∵
------------- 9分

------------- 11分

∴
当
时取等号 ------------- 13分

则
周长的最小值为
----------- 14分

21、（本小题15分）

解：（Ⅰ）由题意
---------- 5分

（Ⅱ）取
中点
，连
，易知
,

∴
或其补角就是
与
所成角

------7分

在
中，∵
底面
，

底面

∴

，

又∵

∴
，

∴异面直线
与
所成角余弦值为
---------- 10分

（Ⅲ）连
交
于
，连

∵
，∴
,Ks5u

又∵
则
∴
---------- 13分

又∵
，∴
面
． ---------- 15分

22、（本小题15分）

解：（Ⅰ）
．
，----------3分

是以
为首项，
为公比的等比数列．
．

即
． --------------4分

（II）
，
，∴

∴

-----6分

设
①

则
②

①-②得

∴

∴
-------------- 9分

（Ⅲ）
，
，

， ①

．　 ②

②－①，得
，--------------11分

即
， ③

． ④

④－③，得
，

即
，
，

是等差数列． --------------13分

∵
，
， ∴
． --------------15分Ks5u

（注：没有证明数列
是等差数列，直接写出
，给2分）