曲阜一中2012—2013学年高一下学期期末模拟考试

数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.若集合
，
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )

A．
B。
C。
D.

3．设
，
，则下列不等式成立的是（ ）。

A.
B.
C.
D.

4．直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A.
或
B.
C.
D.

5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线
上截得的弦长为
，则这个

圆的方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线
的两侧，则
的取值范围是（ ）

A.
<-7或
>24 B.
=7或
=24 C. -7<
<24 D. -24<
<7

7.
，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若
∥M，b∥M，则
∥b；②若b
M，
∥b，则
∥M；③若
⊥c，b⊥c，则
∥b；④若
⊥M，b⊥M，则
∥b.其中正确命题的个数有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．变量
满足约束条件
，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10.不等式
<0的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

11．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足
，则（ ）

A．
B．

C．
D．
.

12. 函数
的两零点间的距离为1，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．0或2 D．-1或1

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

13．点P(
,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．

14．已知函数
，则
．

15.已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于 ．

16．等差数列
中，
，那么
的值是 ．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

17．（本小题满分10分）

设
为等差数列，
为数列
的前n项和，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）
为数列
的前n项和，求
．

18．（本小题满分12分）

如图，在正方体
中，

（1）求证：直线
；

（2）若
，求四棱锥
的体积．

19．（本小题满分12分）

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

20．(本小题满分12分)

已知点
，点

，且函数
（
为坐标原点）。

（1）求函数
的解析式；

（2） 求函数
的最小正周期及最值．

21. （本小题满分12分）

已知正项数列
中，
，点
在抛物线
上；数列
中，点
在过点（0， 1），以
为斜率的直线上。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
， 问是否存在
，使
成立，若存在，求出
值；若不存在，说明理由；

（3）对任意正整数
，不等式
恒成立，求正数
的取值范围。

22. （本小题满分12分）

定义在R上的函数
R,
是奇函数, 当且仅当
时，

取得最大值.

（1）求
的值;

（2）若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数

的取值范围.

参考答案：

1-5 CADDA 6-10 CBDCB 11-12 CD

13._ (16,4)___； 14.____-12_____；

15.__
_____； 16._____24____。

17．（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，

∵S7＝7，∴
，解得

∴
，∴数列
的通项公式为

（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)
，

∵－＝，∴数列
是等差数列，其首项为－2，公差为，

∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.

18．（1证明：∵
，且
，∴

∵
为正方形，∴

又∵
，
，且

∴
，

(2)
，则

∵
，∴
为四棱锥
的高

∴
，所以四棱锥
的体积为
。

19．设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，

则z＝900x＋600y ………2

且
…………4

作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），

即可行域. …………6

作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，

把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与

直线x＋2y＝300的交点位置M（
，
），

此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.

20．解：（1）依题意，
，点
， 分）

所以,
．

（2）

．　　

因为
，所以
的最小值为
，
的最大值为
,

的最小正周期为

…

21. 解：（1）
点
在二次函数
的图象上

(2).

当
为偶数时,
为奇数

当
为奇数时,
为偶数,

(舍去)

综上,存在唯一的
符合条件.

(3) 由

得:

记:

, 即
递增

ks5u

22．（1）
函数
是奇函数,

.

, 得
.

.

若
则函数
的定义域不可能是R, 又
, 故
.

当
≤
时，
≤
;

当
时,
≤
.

当且仅当
, 即
时,
取得最大值.

依题意可知
, 得
.

（2）由（1）得
，令
，即
.

化简得
.

或
.

若
是方程
的根, 则
, 此时方程
的另一根为1, 不符合题意.

函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点等价于方程

(※)在区间
上有且仅有一个非零的实根.

（1）当
时, 得方程(※)的根为
, 不符合题意.

（2）当
时, 则

①当
时, 得
.

若
, 则方程(※)的根为
,符合题意;

若
, 则方程(※)的根为
,不符合题意.

.

② 当
时, 令
,

由
得
.

. 若
, 得
, 此时方程
的根是
,
, 不符合题意.

综上所述, 所求实数
的取值范围是