2013高一数学暑假作业（八）

一、选择题

1．直线
与圆
相切，则
的值为（ ）

A.
或
B.
C.
D.

2．设函数
(其中0<
<1,
),且
的图象在y轴右侧的第一个最高点横坐标为
，且在区间
上的最小值为
，则a=( )

A．1 B．2 C．
D．

3.
的值是（ ）

A.0 B.1 C.
D.

4．在ΔABC中，
，若点D满足
，则
( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
，其中
，则下列结论中正确的是( )

A．
是最小正周期为
的偶函数

B．
的一条对称轴是

C．
的最大值为2

D．将函数
的图象左移
个单位得到函数
图象

6．设
，
，则下列不等式成立的是（ ）。

A.
B.
C.
D.

7．若
，且
，则角
是（　　）

A．第一象限角 　　 B．第二象限角　　　C．第三象限角　　 D．第四象限角

8．已知向量
,
夹角为
,且|
|=1,|
|=
,则|
|等于（　　）

A.
　　　　B.
　　　　C.
　　　　D.

9.已知平面向量
（　　）

A．
B．
C．
D．

10．已知ΔABC中，sinA=
,cosB=
，则cosC的值等于( )

A．
或
B．
C．
D．-
或-

11．下列函数中，其图象过点（0,1）的是( )

A．
B。
C。
D.

12．下列不等式中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，
，则

二、填空题

13.已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于 ．13.
；

14.已知正四棱锥
的底面面积为16，一条侧棱长为
，则它的斜高为 ；

15．等差数列
中，
，那么
的值是 ．

16．已知函数
（
）的图像恒过定点A，若点A也在函数

的图像上，则
= 。

三、解答题

17．二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

18．已知函数

(1)求
的定义域及最小正周期；

(2)求
的单调递减区间.

19.定义在R上的函数
R,
是奇函数, 当且仅当
时，

取得最大值.

（1）求
的值;

（2）若函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点，求实数

的取值范围.

2013高一数学暑假作业（八）

一、选择题

1—5 DDAAD 6—10 DBCDB 11—12 AC

二、填空题

13.
； 14.
15. 24 16.--1

三、解答题

17．解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，

∴对称轴为x＝1.

又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)

∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，

即f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)由条件知2a<1

18．(1)定义域为：

(2)

19．（1）
函数
是奇函数,

.

, 得
.

.

若
则函数
的定义域不可能是R, 又
, 故
.

当
≤
时，
≤
;

当
时,
≤
.

当且仅当
, 即
时,
取得最大值.

依题意可知
, 得
.

（2）由（1）得
，令
，即
.

化简得
.

或
.

若
是方程
的根, 则
, 此时方程
的另一根为1, 不符合题意.

函数
在区间
上有且仅有两个不同的零点等价于方程

(※)在区间
上有且仅有一个非零的实根.

（1）当
时, 得方程(※)的根为
, 不符合题意.

（2）当
时, 则

①当
时, 得
.

若
, 则方程(※)的根为
,符合题意;

若
, 则方程(※)的根为
,不符合题意.

.

② 当
时, 令
,

由
得
.

. 若
, 得
, 此时方程
的根是
,
, 不符合题意.

综上所述, 所求实数
的取值范围是